人教新课标A版选修1-1数学1.4全称量词与存在量词同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列命题为特称命题的是( )

A、偶函数的图象关于y轴对称 B、正四棱柱都是平行六面体 C、不相交的两条直线是平行直线 D、存在实数大于或等于3

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2. 下列命题中，是正确的全称命题的是( )

A、对任意的 $a ， b \in R$ ，都有 a²+b²-2a-2b=2<0 B、菱形的两条对角线相等 C、 $\exists x ， \sqrt{x^{2}} = x$ D、对数函数在定义域上是单调函数

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3. 将a²＋b²＋2ab＝(a＋b)²改写成全称命题是( )

A、∃a，b∈R，a²＋b²＋2ab＝(a＋b)² B、∃a<0，b>0，a²＋b²＋2ab＝(a＋b)² C、∀a>0，b>0，a²＋b²＋2ab＝(a＋b)² D、∀a，b∈R，a²＋b²＋2ab＝(a＋b)²

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4. 下列命题的否定不正确的是( )

A、存在偶数 2n 是7的倍数； B、在平面内存在一个三角形的内角和大于 $180^{°}$ ； C、所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解； D、存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。

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5. 命题“ $\forall x \in R ， x^{2} \neq x$ ”的否定是( )

A、 $\forall x \notin R ， x^{2} \neq x$ B、 $\forall x \in R ，$ $x^{2} = x$ C、 $\exists x \notin R ， x^{2} \neq x$ D、 $\exists x \in R ， x^{2} = x$

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6. 设命题 $p ： \forall x \in R ， x^{2} + 1 > 0$ ，则 $\neg p$ 为( )

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， ${x_{0}}^{2} + 1 > 0$ B、 $\exists x_{0} \in R$ ， ${x_{0}}^{2} + 1 \leq 0$ C、 $\exists x_{0} \in R$ ， ${x_{0}}^{2} + 1 < 0$ D、 $\forall x_{0} \in R ， {x_{0}}^{2} + 1 \leq 0$

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7. 已知命题 p：若x>y，则-x<-y；命题q：若x>y，则x²>y² ，在命题：① $p \land q$ ；② $p \lor q$ ；③ $p \land (\neg q)$ ；④ $(\neg p) \lor q$ 中，真命题是( )

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

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8. 命题“ $\forall x \in [0 ， + \infty) ， x^{3} + x \geq 0$ ”的否定是( )

A、 $\forall x \in (- \infty ， 0) ， x^{3} + x < 0$ B、 $\forall x \in (- \infty ， 0) ， x^{3} + x \geq 0$ C、 $\forall x_{0} \in [0 ， + \infty) ， {x_{0}}^{3} + x_{0} < 0$ D、 $\forall x_{0} \in [0 ， + \infty) ， {x_{0}}^{3} + x_{0} \geq 0$

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9. 已知命题 $P ： \forall x \in R ， \sin x \leq 1$ 则( )

A、 $\neg p ： \exists x \in R ， \sin x ⩾ 1$ B、 $\neg p ： \forall x \in R ， \sin x ⩾ 1$ C、 $\neg p ： \exists x \in R ， \sin x > 1$ D、 $\neg p ： \forall x \in R ， \sin x > 1$

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10. 下列命题中真命题的个数是( )
①末位是零的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边距离相等③正四面体中两侧面的夹角相等

A、1 B、2 C、3 D、0

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11. 若命题p：任意x∈R，2x²－1＞0，则该命题的否定是( )

A、任意 $x \in R$ ， 2x²-1<0 B、任意 $x \in R$ ， $2 x^{2} - 1 \leq 0$ C、存在 $x \in R$ ， $2 x^{2} - 1 \leq 0$ D、存在 $x \in R$ ， 2x2-1>0

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12. 下列特称命题中真命题的个数是( )
① $\exists x \in R ， x \leq 0$ ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③ $\exists x \in$ {x|x是无理数}，x²是无理数

A、0 B、1 C、2 D、3

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13. 下列说法中，正确的是( )

A、命题“若am²＜bm² ，则a＜b”的逆命题是真命题 B、命题“存在x∈R，x²－x＞0”的否定是“任意x∈R，x²－x≤0” C、命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D、已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

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14. 已知命题p：“任意x∈[1,2]，x²－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x²＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为( )

A、a≤－2或a＝1 B、a≤－2或1≤a≤2 C、a≥1 D、－2≤a≤1

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15. 设命题p：函数f(x)＝lg(ax²－x＋ $\frac{1}{4}$ a)的定义域为R；命题q：不等式3^x－9^x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围( )．

A、0≤a＜1 B、0≤a C、a≤1 D、0≤a≤1

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二、填空题

16. 全称命题 $\forall x \in M ， p (x)$ 的否定是。

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17. 命题“存在实数 x，y ，使得x+y>1 ，用符号表示为；此命题的否定是（用符号表示），是命题（添“真”或“假”）。

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18. 已知命题p：“存在x∈R_＋， $x > \frac{1}{x}$ ”，命题p的否定为命题q，则q是“”；q的真假为． (填“真”或“假”)

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19. 给出下列4个命题：是全称命题的是
① $\vec{a} ⊥ \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ；
②矩形都不是梯形；
③ $\exists x ， y \in R ， x + y \leq 1$ ；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是。

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20. 已知命题:“∃x∈[1,2],使x²+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是.

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三、解答题

21. 判断下列命题的真假：

(1)、存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；

(2)、每一条线段的长度都能用正有理数来表示；

(3)、存在一个实数x₀ ，使得等式 ${x_{0}}^{2} + x_{0} + 8 = 0$ 成立；

(4)、∀x∈R，x²-3x+2=0；

(5)、∃x₀∈R， ${x_{0}}^{2} - 3 x_{0} + 2 = 0$ .

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22. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；

(1)、 $\forall x \in N ， x^{4} + 1 > 2$ ；

(2)、 $\exists x_{0} \in Z ， {x_{0}}^{3} < 1$ .

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23. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假；写出这些命题的否定并判断真假.

(1)、三角形的内角和为180°；

(2)、每个二次函数的图象都开口向下；

(3)、存在一个四边形不是平行四边形；

(4)、 $p ： \forall x \in R ， x^{2} + 2 > 0$ ；

(5)、. $p ： \exists x_{0} \in R ， {x_{0}}^{2} + 1 = 0$

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24. 已知两个命题p：sinx＋cosx＞m，q：x²＋mx＋1＞0.如果对任意x∈R，p与q有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围．

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25. 设有两个命题p：不等式|x|+|x－1|≥m的解集为R；q：函数 $f (x) = - (7 - 3 m)^{x}$ 是减函数.若这两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的范围.

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