人教新课标A版选修1-1数学1.1命题及其关系同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列语句中，不能称为命题的是(　　)

A、5>12 B、x>0 C、若 $a ⊥ b$ ，则a·b=0 D、三角形的三条中线交于一点

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2. 下列语句中，命题的个数为(　　)
①空集是任何非空集合的真子集；②三角函数是周期函数吗？③若x∈R，则x²＋4x＋7>0；④指数函数的图象真漂亮！

A、1 B、2 C、3 D、0

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3. 下列说法正确的是(　　)

A、命题“若x²＞1，则x>1”的否命题为“若x²＞1，则 $x \leq 1$ ” B、命题“∃ $x_{0} \in R$ ， x>1”的否定是“ $\forall x \in R$ ， x²>1” C、命题“若x=y，则cosx=cosy"的逆否命题为假命题 D、命题“若x=y，则cosx=cosy"的逆命题为假命题

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4. 将命题“既不平行，又无公共点的两条直线是异面直线”改写成“若p ，则q”的形式是(　　)

A、若两条直线不平行且不共线，则这两条直线是异面直线 B、若两条直线既不平行又不相交，则这两条直线是异面直线 C、若两条直线是异面直线，则这两条直线既不平行，又不相交 D、若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任何一个平面内

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5. 下列每题：
①2004年10月01日是国庆节，又是中秋节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形；
④方程x²=1解x= $\pm$ 1；
其中使用逻辑连接词的命题有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)

A、“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B、“若一个数的平方是正数，则它是负数” C、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

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7. 命题“若x ， y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)

A、若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B、若x+y是偶数，则x与y都不是偶数 C、若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D、若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数

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8. 命题“若α＝ $\frac{π}{4}$ ，则tanα＝1”的逆否命题是(　　)

A、若 $α \neq \frac{π}{4}$ ，则 $\tan α \neq 1$ B、若 $α = \frac{π}{4}$ ，则 $\tan α \neq 1$ C、若 $\tan α \neq 1$ ，则 $α \neq \frac{π}{4}$ D、若 $\tan α \neq 1$ ，则 $α = \frac{π}{4}$

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9. 命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是(　　)

A、若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 B、若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 C、若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D、若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

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10. 命题：“若x²<1，则－1<x<1”的逆否命题是(　　)

A、若 $x^{2} \geq 1$ ，则 $x \geq 1$ ，或 $x \leq - 1$ B、若-1<x<1，则 $x^{2} < 1$ C、若x>1，或x<-1，则 $x^{2} > 1$ D、若 $x \geq 1$ ，或 $x \leq - 1$ ，则 $x^{2} \geq 1$

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11. 下列四个命题中的真命题是(　　)

A、 $\forall x \in R ， x^{2} + 3 < 0$ B、 $\forall x \in N ， x^{2} \geq 1$ C、 $\exists x \in Z ，$ 使x⁵<1 D、 $\exists x \in Q ， x^{2} = 3$

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12. 已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则其体积缩小到原来的 $\frac{1}{8}$ ；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆x²+y²= $\frac{1}{2}$ 相切.
其中真命题的序号是（）

A、①②③ B、①② C、①③ D、②③

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13. 已知命题p：∃x∈R，x²＋x－1＜0，则 $\neg$ p为(　　)

A、∃x∈R，x²＋x－1＞0 B、∀x∈R，x²＋x－1≥0 C、∃x∉R，x²＋x－1≥0 D、∀x∉R，x²＋x－1＞0

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14. 下列命题中是假命题的是(　　)

A、∃ $α ， β$ ∈R，使sin( $α + β$ )＝ $\sin α$ ＋sinβ B、∀ $φ$ ∈R，函数f(x)＝sin( $2 x + α$ )都不是偶函数 C、∃m∈R，使f(x)＝(m-1)·m²－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D、∀ $α$ ＞0，函数f(x)＝ln²x＋lnx－ $α$ 有零点

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15. 命题p：“不等式 $\frac{x}{x - 1} \geq 0$ 的解集为{ $x | x \leq 0$ 或 $x \geq 1$ } ”；命题q：“不等式 x²>4 的解集为{x|x>2} ”，则（）

A、p真q假 B、p假q真 C、命题“p且q”为真 D、命题“p或q”为假

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二、填空题

16. “若a>1，则a²>1”的逆否命题是，为(填“真”或“假”)命题．

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17. 命题“若a>b ，则2^a>2^b－1”的否命题是．

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18. 下列语句：
① $\sqrt{2}$ 是无限循环小数；②x²-3x+2=0；③当x=4时，2x>0；
④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?⑤一个数不是合数就是质数；
⑥作△ABC≌△A'B'C'；⑦二次函数的图象太美了!
⑧4是集合{1，2，3}中的元素.
其中不是命题的有，是真命题的有.(只填序号)

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19. 给出下列命题：
①原命题为真，它的否命题为假；
②原命题为真，它的逆命题不一定为真；
③若命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真；
④若命题的逆否命题为真，则它的否命题一定为真；
⑤“若 m>1 ，则 mx2-2(m+1)x+m+3>0 的解集为R”的逆命题.
其中真命题是.(把你认为正确命题的序号都填在横线上)

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20. 命题：“若A∪B＝A ，则A∩B＝B”的否命题是．

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三、解答题

21. 写出命题“已知a ， b∈R ，若关于x的不等式x²＋ax＋b≤0有非空解集，则a²≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

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22. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

(1)、若ab＝0，则a＝0或b＝0；

(2)、若x²＋y²＝0，则x ， y全为零．

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23. 求证：如果p²＋q²＝2，则p＋q≤2.

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24. 已知c＞0，设命题p：函数y＝c^x为减函数．命题q：当 $x \in [\frac{1}{2} ， 2]$ 时，函数 $f (x) = x + \frac{1}{x} > \frac{1}{c}$ 恒成立．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求c的取值范围．

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25. 判断命题“已知a ， x为实数，如果关于x的不等式x²＋(2a＋1)x＋a²＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

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