人教新课标A版选修4-4数学1.2极坐标系同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

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一、选择题

1. O为极点， $A (2 ， \frac{π}{3})$ ， $A (5 ， - \frac{7 π}{6})$ ，则 $S_{△ A O B} =$ ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 极坐标系中，集合 $\{(ρ ， θ) | ρ = 2014 ， 0 \leq θ \leq 2 π\}$ 表示的图形是( )

A、射线 B、直线 C、圆 D、半圆

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3. 极坐标系中，与点 $(5 ， \frac{5 π}{3})$ 的距离为1且与极点距离最近的点的直角坐标为( )

A、 $(2 ， 2 \sqrt{3})$ B、 $(2 ， - 2 \sqrt{3})$ C、 $(- 2 ， - 2 \sqrt{3})$ D、 $(- 2 ， 2 \sqrt{3})$

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4. 已知定点 $P (4 ， \frac{π}{3})$ ，将极点移至 $O^{'} (2 \sqrt{2} ， \frac{π}{6})$ 处，极轴方向不变，则点P的新的极坐标为( )

A、 $(4 ， \frac{2 π}{3})$ B、 $(4 ， \frac{4 π}{3})$ C、 $(2 ， \frac{2 π}{3})$ D、 $(2 ， \frac{4 π}{3})$

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5. 直角坐标系中，点 $(1 ， - \sqrt{3})$ 的极坐标可以是（）

A、 $(2 ， \frac{π}{3})$ B、 $(2 ， \frac{2 π}{3})$ C、 $(2 ， \frac{4 π}{3})$ D、 $(2 ， \frac{5 π}{3})$

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6. 若 $ρ_{1} = ρ_{2} \neq 0$ ， $θ_{1} - θ_{2} = π$ ，则点 $M (ρ_{1} ， θ_{1})$ 与点 $N (ρ_{2} ， θ_{2})$ 的位置关系是( )

A、关于极轴所在直线对称 B、关于极点对称 C、关于过极点与极轴垂直的直线对称 D、重合

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7. 已知点P的坐标为 $(1 ， π)$ ，则过点P且垂直极轴的直线方程是( )

A、 $ρ = 1$ B、 $ρ = \cos θ$ C、 $ρ = - \frac{1}{\cos θ}$ D、 $ρ = \frac{1}{\cos θ}$

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8. 已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC顶点A，B，C按顺时针方向排列，顶点A，B的极坐标分别是 $(2 ， \frac{π}{6})$ ， $(2 ， \frac{7 π}{6})$ ，则顶点C的极坐标为( )

A、 $(2 \sqrt{3} ， \frac{π}{6})$ B、 $(2 \sqrt{2} ， \frac{π}{4})$ C、 $(2 \sqrt{3} ， \frac{2 π}{3})$ D、 $(2 \sqrt{2} ， \frac{2 π}{3})$

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9. 下列结论中不正确的是( )

A、 $(2 ， \frac{π}{6})$ 与 $(2 ， - \frac{π}{6})$ 关于极轴对称 B、 $(2 ， \frac{π}{6})$ 与 $(2 ， \frac{7 π}{6})$ 关于极点对称 C、 $(2 ， \frac{π}{6})$ 与 $(- 2 ， \frac{5 π}{6})$ 关于极轴对称 D、 $(2 ， \frac{π}{6})$ 与 $(- 2 ， - \frac{5 π}{6})$ 关于极点对称

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10. 圆 $ρ = \sqrt{2} (\cos θ + \sin θ)$ 的圆心坐标是( )

A、 $(1 ， \frac{π}{4})$ B、 $(\frac{1}{2} ， \frac{π}{4})$ C、 $(\sqrt{2} ， \frac{π}{4})$ D、 $(2 ， \frac{π}{4})$

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二、填空题

11. 在极坐标系中，已知两点 A，B 的极坐标分别为 $(3 ， \frac{π}{3})$ ， $(4 ， \frac{π}{6})$ ，则 $△ A B C$ （其中 O 为极点）的面积为

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12.
直线 $x \cos a + y \sin a = 0$ 的极坐标方程为

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13. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的单位长度，将点P的极坐标 $(2 ， \frac{π}{4})$ 化成直角坐标

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14. 在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线 $ρ = 4 \cos θ$ 于A、B两点，则 |AB| = ．

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三、解答题

15. 把点M的极坐标 $(8 ， \frac{2 π}{3})$ 化成直角坐标。

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16. 已知定点 $P (4 ， \frac{π}{3})$

(1)、将极点移至 $O' (2 \sqrt{3} ， \frac{π}{6})$ 处极轴方向不变，求P点的新坐标.

(2)、极点不变，将极轴顺时针转动 $\frac{π}{6}$ 角，求P点的新坐标.

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17. 在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点是 $A (2 ， \frac{π}{4})$ ， $B (2 ， \frac{5}{4} π)$ ，则求第三个顶点C的坐标。

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18.
某大学校园的部分平面示意图如图
用点 O，A，B，C，D，E，F，G 分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|=|BC|， $|O C| = 600$ m、建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标（限定 $ρ \geq 0 ， 0 \leq θ < 2 π$ 且极点为（0，0））

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19.
如果对点的极坐标定义如下：当已知 $M (ρ ， θ) (ρ > 0 ， θ \in R)$ 时，点M关于极点O的对称点 $M' (- ρ ， θ)$
例如， $M (3 ， \frac{π}{3})$ 关于极点O的对称点 $M' (- 3 ， \frac{π}{3})$ ，就是说 $(3 ， \frac{π}{3} + π)$ 与 $(- 3 ， \frac{π}{3})$ 表示同一点
已知A点的极坐标是 $(6 ， \frac{5 π}{3})$ ，分别在下列给定条件下，写出A点的极坐标：

(1)、 $ρ > 0 ， - π < θ \leq π$

(2)、 $ρ < 0 ， 0 \leq θ < 2 π$

(3)、 $ρ < 0 ， - 2 π < θ \leq 0$

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20. 边长为2的菱形ABCD，一个内角为60°，建立适当的极坐标系，求出菱形四个顶点的极坐标（限定 $ρ \geq 0 ， θ \in [0 ， 2 π)$ ）。

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21. 已知点M的极坐标为 $(4 ， \frac{π}{6})$ ，极点O在直角坐标系 xOy 中的直角坐标为（2，3），极轴平行于x轴，极轴的方向与x轴的正方向相同，两坐标系的长度单位相同，求点M的直角坐标

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22. 已知点Q(ρ，θ)，分别按下列条件求出点P的极坐标．

(1)、点P是点Q关于极点O的对称点；

(2)、点P是点Q关于直线θ＝ $\frac{π}{2}$ 的对称点．

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23. 在极坐标系中，点A的极坐标是(3， $\frac{π}{6}$ )，求点A关于直线θ＝ $\frac{π}{2}$ 的对称点的极坐标(规定ρ>0，θ∈[0，2π])．

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24. 在极轴上求与点A $(4 \sqrt{2} ， \frac{π}{4})$ 的距离为5的点M的坐标

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25. 根据点的极坐标和直角坐标的互化，解决下列问题

(1)、把点A的极坐标 $(2 ， \frac{7 π}{6})$ 化成直角坐标；

(2)、把点P的直角坐标(1，－)化成极坐标．(ρ>0，0≤θ<2π)

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