人教新课标A版选修4-4数学1.4圆的极坐标方程同步检测

试卷更新日期：2016-02-18 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知直线和圆的极坐标方程分别为 $θ = \frac{π}{4}$ 和 $ρ = 4 \sin θ$ ，则直线与圆的位置关系是（）

A、相切 B、相交且直线过圆心 C、相交但直线不过圆心 D、相离

查看试题解析
2. 已知圆的直角坐标方程为 x²+y²-2y=0 ．在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）

A、 $ρ = 2 \cos θ$ B、 $ρ = 2 \sin θ$ C、 $ρ = - 2 \cos θ$ D、 $ρ = - 2 \sin θ$

查看试题解析
3. 圆的极坐标方程分别是 $ρ = 2 \cos θ$ 和 $ρ = 4 \sin θ$ ，两个圆的圆心距离是( )

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、5

查看试题解析
4. 极坐标方程 $ρ = \cos θ$ 和参数方程 $\{\begin{matrix} x = - 1 - t \\ y = 2 + 3 t \end{matrix}$ （ t 为参数）所表示的图形分别是（）

A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线

查看试题解析
5. 极坐标方程 $ρ \cos θ = 2 \sin 2 θ$ 表示的曲线为（）

A、一条射线和一个圆 B、两条直线 C、一条直线和一个圆 D、一个圆

查看试题解析
6.
极坐标方程表示的图形是（）

A、两个圆 B、两条直线 C、一个圆和一条射线 D、一条直线和一条射线

查看试题解析
7. 极坐标方程 $ρ \cos^{2} θ + ρ \sin^{2} θ = 4 \sin θ$ 所表示的曲线是（）

A、一条直线 B、一个圆 C、一条抛物线 D、一条双曲线

查看试题解析
8. 在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的极坐标是 $(a ， \frac{π}{2}) (a > 0)$ ，则圆C的极坐标方程是（）

A、 $ρ = - 2 a \sin θ$ B、 $ρ = 2 a \sin θ$ C、 $ρ = - 2 a \cos θ$ D、 $ρ = 2 a \cos θ$

查看试题解析
9. 已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为 $ρ = \cos θ ， ρ = \sqrt{3} \sin θ$ ，则此两圆的圆心距为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

查看试题解析
10. 已知圆的参数方程为 $\{\begin{matrix} x = 2 \cos θ \\ y = 2 \sin θ \end{matrix}$ （θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 $3 ρ \cos α - 4 ρ \sin α - 9 = 0$ ，则直线与圆的位置关系是（）

A、相切 B、相离 C、直线过圆心 D、相交但直线不过圆心

查看试题解析
11. 下列极坐标方程表示圆的是（）

A、 $ρ = 1$ B、 $θ = \frac{π}{2}$ C、 $ρ \sin θ = 1$ D、 $ρ (\sin θ + \cos θ) = 1$

查看试题解析
12.
极坐标方程表示的曲线是（）

A、直线 B、射线 C、圆 D、椭圆

查看试题解析
13.
在极坐标系中，圆 $ρ = 2 \cos θ$ 与方程 $θ = \frac{π}{4}$ （ $ρ > 0$ ）所表示的图形的交点的极坐标是( )．

A、 $(1, 1)$ B、 C、 D、

查看试题解析
14. 在极坐标系下，已知圆C的方程为r=2cosθ，则下列各点中，在圆C上的是(　　)

A、(1，- $\frac{π}{3}$ ) B、(1， $\frac{π}{6}$ ) C、( $\sqrt{2}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ) D、( $\sqrt{2}$ ， $\frac{5 π}{4}$ )

查看试题解析
15. 极坐标系中，以（9， $\frac{π}{3}$ ）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为( )

A、 $ρ = 18 \cos (\frac{π}{3} - θ)$ B、 $ρ = - 18 \cos (\frac{π}{3} - θ)$ C、 $ρ = 18 \sin (\frac{π}{3} - θ)$ D、 $ρ = 9 \cos (\frac{π}{3} - θ)$

查看试题解析

二、填空题

16. 已知圆的极坐标方程是 $ρ = 2 \cos θ$ ，那么该圆的直角坐标方程是．

查看试题解析
17. 设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是.

查看试题解析
18. 圆 O₁和圆 O₂的极坐标方程分别为 $ρ = 4 \cos θ ， ρ = - 4 \sin θ$ ，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为．

查看试题解析
19. 已知圆的极坐标方程为 $ρ = 4 \cos θ$ ，圆心为C，点P的极坐标为 $(4 ， \frac{π}{3})$ ，则|CP|=.

查看试题解析
20. 已知某圆的极坐标方程为 $ρ^{2} - 4 \sqrt{2} ρ \cos (θ - \frac{π}{4}) + 6 = 0$ ，若点 P(x，y) 在该圆上，则 $\frac{y}{x}$ 的最大值是

查看试题解析

三、解答题

21. 圆O₁和圆O₂的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ

(1)、把圆O₁和圆O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)、求经过圆O₁、圆O₂交点的直线的直角坐标方程

查看试题解析
22. 已知☉O₁和☉O₂的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常数)

(1)、将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程

(2)、若两圆的圆心距为 $\sqrt{5}$ ，求a的值

查看试题解析
23. 已知圆的极坐标方程为： $ρ^{2} - 4 \sqrt{2} ρ \cos (θ - \frac{π}{4}) - 6 = 0$

(1)、将极坐标方程化为普通方程；

(2)、若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．

查看试题解析
24. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 $\{\begin{matrix} x = 1 + \cos φ \\ y = \sin φ \end{matrix}$ ( $φ$ 为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)、求圆C的极坐标方程；

(2)、直线 l 的极坐标方程是 $2 ρ \sin (θ + \frac{π}{3}) = 3 \sqrt{3}$ ，射线OM： $θ = \frac{π}{3}$ 与圆C的交点为O、P，与直线 l 的交点为Q，求线段PQ的长．

查看试题解析
25. 设过原点 O 的直线与圆 C ： $(x - 1)^{2} + y^{2} = 1$ 的一个交点为 P ，点 M 为线段 OP 的中点。

(1)、求圆 C 的极坐标方程；

(2)、求点 M 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

查看试题解析