2017年湖南省永州市冷水滩区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2017的相反数是（）

A、2017 B、﹣2017 C、 $\frac{1}{2017}$ D、﹣ $\frac{1}{2017}$

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、6a+2a=8a² B、（a﹣b）²=a²﹣b² C、a⁴•a⁶=a¹⁰ D、（a³）²=a⁵

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3. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \leq 1 \\ x + 1 > - 2 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列命题中错误的是（）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、菱形的对角线互相垂直 C、同旁内角互补 D、矩形的对角线相等

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5. 下列说法正确的是（）

A、要了解我市九年级学生的身高，应采用普查的方式 B、若甲队成绩的方差为5，乙队成绩的方差为3，则甲队成绩不如乙队成绩稳定 C、如果明天下雨的概率是99%，那么明天一定会下雨 D、一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6

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6.
下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（　　）

A、①③ B、①④ C、②③ D、③④

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7. 如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y=﹣ $\frac{1}{2}$ x的图象交于点A（﹣2，m）和点B，则点B的坐标是（）

A、（2，﹣1） B、（1，﹣2） C、（ $\frac{1}{2}$ ，﹣1） D、（1，﹣ $\frac{1}{2}$ ）

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8.
如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，已知AB=A₁B，A₁B₁=A₁A₂ ， A₂B₂=A₂A₃ ， A₃B₃=A₃A₄…，若∠A=70°，则∠A_n_﹣₁A_nB_n_﹣₁（n＞2）的度数为（）

A、 $\frac{70}{2^{n}}$ B、 $\frac{70}{2^{n + 1}}$ C、 $\frac{70}{2^{n - 1}}$ D、 $\frac{70}{2^{n + 2}}$

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二、填空题

10. 抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是．

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11. 已知关于x的一元二次方程2x²﹣3kx+4=0的一个根是1，则k= ．

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12. 若a²﹣3a+1=0，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ = ．

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13. 如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

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14. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{D E}{B C}$ = $\frac{2}{3}$ ，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．

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15. 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果．
我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下：
1               （ 1 ）
1   1             （ 1+1=2 ）
1   2   1           （1+2+1=4 ）
1   3   3   1         （1+3+3+1=8 ）
1   4   6   4   1       （1+4+6+4+1=16 ）
1   5 10 10   5 1      （1+5+10+10+5+1=32 ）
1   6 15 20 15 6   1   （1+6+15+20+15+6+1=64 ）
…写出杨辉三角第n行中n个数之和等于．

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16. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过点A，若S_△_ABO= $\sqrt{3}$ ，则k的值为．

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三、解答题

18. 计算：（π﹣3）⁰﹣（﹣1）²⁰¹⁷+（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+tan60°+| $\sqrt{3}$ ﹣2|

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{2}{a - 1} + 1$ ）÷ $\frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ，其中a=3．

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20. 在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
某校师生捐书种类情况统计表
种类
频数
百分比
A．科普类
12
30%
B．文学类
n
35%
C．艺术类
m
20%
D．其它类
6
15%

(1)、统计表中的n= ，并补全条形统计图；

(2)、本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？

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21.
测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

(1)、若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；

(2)、若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．

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22. 某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元．

(1)、求两人学习桌和三人学习桌的单价；

(2)、学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案．

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23. 如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

(1)、求证：△AEF≌△DCE；

(2)、若CD=1，求BE的长．

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24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AD交AB于E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于G，连接GE．

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、若tan∠G= $\frac{4}{3}$ ，BE=4，求⊙O的半径；

(3)、在（2）的条件下，求AP的长．

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25.
如图，抛物线y= $\frac{1}{4}$ x²+bx+c与x轴交于A（5，0）、B（﹣1，0）两点，过点A作直线AC⊥x轴，交直线y=2x于点C；

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、求点A关于直线y=2x的对称点A′的坐标，判定点A′是否在抛物线上，并说明理由；

(3)、点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA′于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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种类	频数	百分比
A．科普类	12	30%
B．文学类	n	35%
C．艺术类	m	20%
D．其它类	6	15%