2017年湖南省永州市东安县中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（）

A、﹣2 B、2 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列判断正确的是（）

A、“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然条件 B、“掷一枚硬币正面朝上的概率是 $\frac{1}{2}$ ”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上． C、一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D、若甲组数据的方差S_甲²=0.24，乙组数据的方差S_乙²=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定

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4. 分式方程 $\frac{2}{x - 3}$ ﹣ $\frac{2 x}{3 - x}$ =10的解是（）

A、3 B、2 C、0 D、4

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} - 2 x + 3 \leq 5 \\ 3 (x - 1) < x + 7 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、x≤﹣1 B、﹣1≤x＜5 C、1≤x＜5 D、﹣1≤x＜2

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6. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（）

A、10 B、9 C、8 D、6

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7. 已知关于x的一元二次方程mx²+2x﹣1=0有两实数根，则m的取值范围是（）

A、m＞1 B、m≥﹣1 C、m＞﹣1且m≠0 D、m≥﹣1且m≠0

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8. 一种原价均为m元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（）

A、甲或乙或丙 B、乙 C、丙 D、乙或丙

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9. 已知一个圆锥的三视图如图所示，请利用图中所给出数据，求出这个圆锥的侧面积为（）

A、2π B、4π C、 $\sqrt{3}$ π D、2 $\sqrt{3}$ π

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10. 现有A、B两枚均匀的骰子（骰子的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．以小莉掷出A骰子正面朝上的数字为x、小明掷出B骰子正面朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P在已知抛物线y=﹣x²+5x上的概率为（）

A、 $\frac{1}{18}$ B、 $\frac{1}{12}$ C、 $\frac{1}{9}$ D、 $\frac{1}{6}$

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二、填空题

11. 分解因式：x³﹣xy²= ．

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12. 中国是世界上的纸张生成和消费大国，但在很多地方纸张浪费情况严重，据某市2016年度统计，该市一年约用纸210万箱，每箱5000张，则该市一年用纸
张（用科学记数法表示）

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13. 把二次函数y=（x﹣2）²+1化为y=x²+bx+c的形式，其中b、c为常数，则b+c= ．

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14.
如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为米．

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15. 如图，菱形ABCD中，∠DAB=60°，DF⊥AB于点E，且DF=DC，连结PC，则∠DCF的度数为度．

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16. 2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是场．

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17. 已知：如图，直尺的宽度为2cm，A、B两点在直尺的一条边上，AB=8cm，C、D两点在直尺的另一条边上．若∠ACB=∠ADB=90°，则C、D两点之间的距离为 cm．

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18. “爱心是人间真情所在”！现用“❤”定义一种运算，对任意实数m、n和抛物线y=ax² ，当y=ax²❤（m，n）后都可得到y=a（x﹣m）²+n．当y=x²❤（m，n）后得到了新函数的图象（如图所示），则n^m= ．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{27}$ ﹣6sin60°+（3﹣π）⁰+|﹣4|

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20. 先化简（ $\frac{2}{x + 2}$ + $\frac{x + 5}{x^{2} + 4 x + 4}$ ）• $\frac{x + 2}{x^{2} + 3 x}$ ，再选择一个你喜欢的x的值代入求值．

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21. 某中学在安全工作月中，进行了“防自然灾害﹣地震知识知多少”专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，花粉等级后的数据整理如下表：
等级
非常了解
比较了解
基本了解
不太了解
频数
40
120
n
4
频率
0.2
m
0.18
0.02

(1)、表中m的值为， n的值为；

(2)、根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在如图中对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；

(3)、若校一共有2400名学生，请根据调查结果估计全校学生中“比较了解”的人数为多少？

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22. 列方程解应用题．
随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？

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23. 如图，△ABC中，过点B作射线BF∥AC，已知E点为BC边上一点，D点为射线BF上一点，且AC=BE，BC=BD．
求证：AB=ED．

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24. 如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= $\frac{1}{2}$ ．
①求抛物线的解析式；
②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．

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25. 已知：点P为线段AB上的动点（与A、B两点不重合），在同一平面内，把线段AP、BP分别折成等边△CDP和△EFP，且D、P、F三点共线，如图所示．

(1)、若DF=2，求AB的长；

(2)、若AB=18时，等边△CDP和△EFP的面积之和是否有最大值，如果有最大值，求最大值及此时P点位置，若没有最大值，说明理由．

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26.
已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点B（1，0）和点C（9，0）两点，与y轴的负半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴正半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．

(1)、求点A坐标和⊙P的半径；

(2)、求抛物线的解析式；

(3)、当△MOB与以点B、C、D为顶点的三角形相似时，求△CDN的面积．

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等级	非常了解	比较了解	基本了解	不太了解
频数	40	120	n	4
频率	0.2	m	0.18	0.02