2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学二模试卷
试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟
一、选择题
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1. ﹣2的相反数是（ ）A、2 B、﹣2 C、 D、﹣2. 下列运算正确的是（ ）
A、a•a2=a2 B、（a2）3=a6 C、a2+a3=a6 D、a6÷a2=a33. 如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
5.如图，是2016年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A、40，50 B、40，35 C、35，50 D、40，406. 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（ ）
A、65° B、115° C、125° D、130°7. 下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而减小的函数是（ ）A、y=3x B、y=x﹣1 C、y= D、y=2x28. 如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是（ ）
A、AB⊥AC B、AB=AC C、AB=BC D、AC=BC9. 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了（ ）
A、5πcm B、3πcm C、2πcm D、πcm10.图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形个数为（ ）
A、5n B、（5n﹣1） C、（5n﹣2） D、（4n+1）二、二.填空题
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11. 把多项式2x2﹣4x+2分解因式的结果是 ．12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少？若设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 ．13. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．14. “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．
15. 如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．
16. 化简二次根式 的结果是 ．17. 如图，将一张正方形纸片ABCD进行折叠，使得点D落在对角线AC上的点E处，折痕为AF．若AD=1，则DF= ．
18.如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．
三、解答题
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19. 计算：（﹣ ）﹣2+2cos60°﹣20170 ．20. 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x=2017，y=1．21. 如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．
22. 如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．
23. 为了进一步普及足球知识，传播足球文化，某市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次
频数
频率
一等奖
10
0.05
二等奖
20
0.10
三等奖
30
b
优胜奖
a
0.30
鼓励奖
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)、a= ， b=；(2)、补全频数分布直方图；(3)、在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表该市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
24. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)、求该种商品每次降价的百分率；(2)、若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？25.如图，抛物线y=ax2+bx经过A（4，0），B（1，3）两点，点B、C关于抛物线的对称轴l对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，是否存在这样的点M、N，使得以点M为直角顶点的△CNM是等腰直角三角形？若存在，请求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．26. 我们给出如下定义：若一个四边形有一组对角互补（即对角之和为180°），则称这个四边形为圆满四边形．(1)、概念理解：在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，你认为属于圆满四边形的有 ．(2)、问题探究：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ADB=∠ACB，问四边形ABCD是圆满四边形吗？请说明理由．小明经过思考后，判断四边形ABCD是圆满四边形，并提出了如下探究思路：先证明△AOD∽△BOC，得到比例式 = ，再证明△AOB∽△DOC，得出对应角相等，根据四边形内角和定理，得出一组对角互补．请你帮助小明写出解题过程．
(3)、问题解决：请结合上述解题中所积累的经验和知识完成下题．如图，四边形ABCD中，AD⊥BD，AC⊥BC，AB与DC的延长线相交于点E，BE=BD，AB=5，AD=3，求CE的长．
