2017年湖南省娄底市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-20 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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2. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）

A、6.75×10³吨 B、67.5×10³吨 C、6.75×10⁴吨 D、6.75×10⁵吨

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（ab）²=a²b² C、（a²）³=a⁵ D、a²+a²=a⁴

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4. 以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）

A、560（1+x）²=315 B、560（1﹣x）²=315 C、560（1﹣2x）²=315 D、560（1﹣x²）=315

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7. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）

A、96 B、69 C、66 D、99

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8. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行且相等 C、两组对边分别平行 D、对角线互相平分

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9. 点（2，﹣4）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、（2，4） B、（﹣1，﹣8） C、（﹣2，﹣4） D、（4，﹣2）

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10. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，当P从A向D运动（P与A，D不重合），则PE+PF的值（）

A、增大 B、减小 C、不变 D、先增大再减小

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二、填空题

11. 使式子 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的x取值范围是．

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12. 从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是．

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13. 若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．

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14. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．

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15. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数．

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16.
如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x= ．

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三、解答题

17. 计算：（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹﹣（2017﹣π）⁰﹣2sin45°+| $\sqrt{2}$ ﹣1|

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18. 已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）²﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y²的值．

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四、解答题

19.
我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A、B、C、D、E、五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60

(1)、参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．

(2)、本次调查测试成绩的中位数落在组内．

(3)、本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？

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20. 放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段， $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732，最后结果精确到1米）．

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21. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？

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22. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

(1)、求证：△ABC≌△EAF；

(2)、试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．

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23. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6， $\frac{A D}{B D} = \frac{2}{3}$ ．求BE的长．

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24.
如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= $\frac{4}{3}$ x²+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．

(1)、求该二次函数的解析式；

(2)、设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；

(3)、若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．

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