江苏省泰州市2019年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-11-27 类型：中考真卷

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一、单选题

1. -1的相反数是（）

A、 $\pm 1$ B、-1 C、0 D、1

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2. 如图图形中的轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 方程 $2 x^{2} + 6 x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 等于（）

A、-6 B、6 C、-3 D、3

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4. 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：

抛掷次数

100

200

300

400

500

正面朝上的频数

53

98

156

202

244

若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）

A、20 B、300 C、500 D、800

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5. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 在小正方形的顶点上，则 $Δ A B C$ 的重心是（）

A、点 $D$ B、点 $E$ C、点 $F$ D、点 $G$

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6. 若 $2 a - 3 b = - 1$ ，则代数式 $4 a^{2} - 6 a b + 3 b$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、3

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二、填空题

7. 计算： ${(π - 1)}^{0} =$ ．

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8. 若分式 $\frac{1}{2 x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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9. 2019年5月28日，我国“科学”号远洋科考船在最深约为 $11000 m$ 的马里亚纳海沟南侧发现了近10片珊瑚林．将11000用科学记数法表示为．

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10. 不等式组 ${\begin{array}{l} x < 1 \\ x < - 3 \end{array}$ 的解集为．

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11. 八边形的内角和为度．

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12. 命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是（填“真命题”或“假命题”）．

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13. 根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为万元．

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14. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + m = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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15. 如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为cm．

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16. 如图， $⊙ O$ 的半径为5，点 $P$ 在 $⊙ O$ 上，点 $A$ 在 $⊙ O$ 内，且 $A P = 3$ ，过点 $A$ 作 $A P$ 的垂线交 $⊙ O$ 于点 $B$ 、 $C$ ．设 $P B = x$ ， $P C = y$ ，则 $y$ 与 $x$ 的函数表达式为．

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三、解答题

17.

(1)、计算： $(\sqrt{8} - \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{6}$ ；

(2)、解方程： $\frac{2 x - 5}{x - 2} + 3 = \frac{3 x - 3}{x - 2}$ ．

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18. $P M_{2.5}$ 是指空气中直径小于或等于 $2.5 μ m$ 的颗粒物，它对人体健康和大气环境造成不良影响，下表是根据《全国城市空气质量报告》中的部分数据制作的统计表．根据统计表回答下列问题，

(1)、2018年7～12月 $P M_{2.5}$ 平均浓度的中位数为 $μ g / m^{3}$ ；

(2)、“扇形统计图”和“折线统计图”中，更能直观地反映2018年7～12月 $P M_{2.5}$ 平均浓度变化过程和趋势的统计图是；

(3)、某同学观察统计表后说：“2018年7～12月与2017年同期相比，空气质量有所改善”，请你用一句话说明该同学得出这个结论的理由．

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19. 小明代表学校参加“我和我的祖国”主题宣传教育活动．该活动分为两个阶段，第一阶段有“歌曲演唱”、“书法展示”、“器乐独奏”3个项目（依次用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 表示），第二阶段有“故事演讲”、“诗歌朗诵”2个项目（依次用 $D$ 、 $E$ 表示），参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．用画树状图或列表的方法列出小明参加项目的所有等可能的结果，并求小明恰好抽中 $B$ 、 $D$ 两个项目的概率．

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20. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $A C = 4$ ， $B C = 8$ ．

(1)、用直尺和圆规作 $A B$ 的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、若（1）中所作的垂直平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，求 $B D$ 的长．

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21. 某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区 $A C$ 的坡度 $i$ 为 $1 ： 2$ ，顶端 $C$ 离水平地面 $A B$ 的高度为 $10 m$ ，从顶棚的 $D$ 处看 $E$ 处的仰角 $α = 18^{\circ} 30'$ ，竖直的立杆上 $C$ 、 $D$ 两点间的距离为 $4 m$ ， $E$ 处到观众区底端 $A$ 处的水平距离 $A F$ 为 $3 m$ ．

求：

(1)、观众区的水平宽度 $A B$ ；

(2)、顶棚的 $E$ 处离地面的高度 $E F$ ．（ $\sin 18^{\circ} 30' \approx 0.32$ ， $t a n 18^{\circ} 30' \approx 0.33$ ，结果精确到 $0.1 m$ ）

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，二次函数图象的顶点坐标为 $(4 ， - 3)$ ，该图象与 $x$ 轴相交于点 $A$ 、 $B$ ，与 $y$ 轴相交于点 $C$ ，其中点 $A$ 的横坐标为1．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、求 $\tan ∠ A B C$ ．

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23. 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于 $100 k g$ ，超过 $300 k g$ 时，所有这种水果的批发单价均为3元 $/ k g$ ．图中折线表示批发单价 $y$ （元 $/ k g$ ）与质量 $x (k g)$ 的函数关系．

(1)、求图中线段 $A B$ 所在直线的函数表达式；

(2)、小李用800元一次可以批发这种水果的质量是多少？

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24. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的直径， $D$ 为 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ ，交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、判断 $D E$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5， $A B = 8$ ，求 $C E$ 的长．

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25. 如图，线段 $A B = 8$ ，射线 $B G ⊥ A B$ ， $P$ 为射线 $B G$ 上一点，以 $A P$ 为边作正方形 $A P C D$ ，且点 $C$ 、 $D$ 与点 $B$ 在 $A P$ 两侧，在线段 $D P$ 上取一点 $E$ ，使 $∠ E A P = ∠ B A P$ ，直线 $C E$ 与线段 $A B$ 相交于点 $F$ （点 $F$ 与点 $A$ 、 $B$ 不重合）．

(1)、求证： $Δ A E P ≅ Δ C E P$ ；

(2)、判断 $C F$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、求 $Δ A E F$ 的周长．

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26. 已知一次函数 $y_{1} = k x + n (n < 0)$ 和反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m > 0 ， x > 0)$ ．

(1)、如图1，若 $n = - 2$ ，且函数 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 的图象都经过点 $A (3 ， 4)$ ．
①求 $m$ ， $k$ 的值；

②直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时 $x$ 的范围；

(2)、如图2，过点 $P (1 ， 0)$ 作 $y$ 轴的平行线 $l$ 与函数 $y_{2}$ 的图象相交于点 $B$ ，与反比例函数 $y_{3} = \frac{n}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $C$ ．
①若 $k = 2$ ，直线 $l$ 与函数 $y_{1}$ 的图象相交点 $D$ ．当点 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 中的一点到另外两点的距离相等时，求 $m - n$ 的值；

②过点 $B$ 作 $x$ 轴的平行线与函数 $y_{1}$ 的图象相交于点 $E$ ．当 $m - n$ 的值取不大于1的任意实数时，点 $B$ 、 $C$ 间的距离与点 $B$ 、 $E$ 间的距离之和 $d$ 始终是一个定值．求此时 $k$ 的值及定值 $d$ ．

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抛掷次数	100	200	300	400	500
正面朝上的频数	53	98	156	202	244