湖北省荆门市五校2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-11-27 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图案中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)．若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到OA’，则点A’在平面直角坐标系中的位置是在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 用配方法解方程x²-2x-3=0时，原方程应变形为（）

A、(x+1)²=4 B、(x-1)²=4 C、(x+2)²=7 D、(x-2)²=7

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4. 已知y=ax²+k的图象上有三点A(-3，y₁)，B(1，y₂)，C(2，y₃)，且y₂<y₃<y1，则a的取值范围是（）

A、a>0 B、a<0 C、a≥0 D、a≤0

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5. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3.6$ ， $∠ B = 60^{\circ}$ ，将 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转度得到 $Δ A D E$ ，当点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $B C$ 边上时，则 $C D$ 的长为（）

A、1.6 B、1.8 C、2 D、2.6

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6. 方程 $x^{2}$ ﹣8x+17=0的根的情况是（）.

A、两实数根的和为﹣8 B、两实数根的积为17 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根

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7. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A、 $2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ B、 $2500 {(1 + x %)}^{2} ＝ 9100$ C、 $2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$ D、 $2500 + 2500 (1 + x) + 2500 {(1 + x)}^{2} ＝ 9100$

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8. 一个二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（）

A、-2 B、3 C、 $\frac{1}{2}$ D、2.3

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9. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：
①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN²+CM²＝MN²；其中正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；③3a+c＞0；④当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

11. 方程3x²﹣x＝0的解为.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为.

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13. 如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的.正常水位时，大孔水面宽度为 $20 m$ ，顶点距水面 $6 m$ ，小孔顶点距水面 $4.5 m$ .当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为 $m$ .

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14. 数a、b满足等式a²=7-3a ，b²=7-3b，则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ = 。

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15. 如图，一段抛物线：y=-x(x-2)（0≤x≤2）记为C₁ ，它与x轴交于两点O，A；将C₁绕点A旋转180°得到C₂ ，交x轴于A₁；将C₂绕点A₁旋转180°得到C₃ ，交x轴于点A₂ . .....如此进行下去，直至得到C₂₀₁₈ ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是.

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三、解答题

17. 若关于x的一元二次方程x²﹣3x+a﹣2=0有实数根．

(1)、求a的取值范围；

(2)、当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

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18. 已知：抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点B（﹣1，0）和点C（2，3）．

(1)、求此抛物线的表达式；

(2)、如果此抛物线沿y轴平移一次后过点（﹣2，1），试确定这次平移的方向和距离．

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19. 如图，△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.

(1)、指出旋转中心，并求出旋转的度数；

(2)、求出∠BAE 的度数和 AE 的长.

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20. 校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．

(1)、能围成面积是126m²的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．

(2)、若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m²吗？请说明理由．

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21. 有一块形状如图的五边形余料 $A B C D E$ ， $A B = A E = 6$ ， $B C = 5$ ， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 135 °$ ， $∠ E > 90 °$ .要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在 $A E$ 上，并使所截矩形的面积尽可能大.

(1)、若所截矩形材料的一条边是 $B C$ 或 $A E$ ，求矩形材料的面积；

(2)、能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.

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22. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+4经过点（2，4），（-2，-2），交y轴于点A，过点A作AB⊥y轴交抛物线于点B.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，试判断B'是否落在抛物线上，并说明理由.

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23. 如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到△AB′C′（如图②）．

(1)、探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；

(2)、当DB′∥AE时，求此时旋转角α的度数；

(3)、如图③，在旋转过程中，设 AC′与DE所在直线交于点P，当△ADP成为等腰三角形时，求此时的旋转角α的度数．（直接写出结果）

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24. 如图，已知抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 经过A（－3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H.

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；

(3)、如图（2），若E是线段AD上的一个动点（ E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式；

②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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