河南省平顶山市宝丰县2019-2020学年八年级上学期数学第一次大联考试卷

试卷更新日期：2019-11-27 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. $\sqrt{5}$ 的相反数是（）

A、5 B、0 C、 $\sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{5}$

查看试题解析
2. 下列数中是无理数的是（）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $0. \overset{\cdot}{3}$ C、27% D、3

查看试题解析
3. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、7，24，25 C、3，3，5 D、9，12，14

查看试题解析
4. 与 $\sqrt{17} + 1$ 最接近的正整数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
5. 如图所示的是小杰使用微信告诉小宇从小宇家到小杰家的方式.根据小杰所说的，最后应向东走（）

A、5千米 B、6千米 C、7千米 D、8千米

查看试题解析
6. 若 $| 3 - m | + \sqrt{n + 9} = 0$ ，则 $m n$ 的立方根为（）

A、-9 B、9 C、-3 D、3

查看试题解析
7. 若一个直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则其斜边（）

A、不变 B、扩大一倍 C、扩大两倍 D、扩大四倍

查看试题解析
8. 如图1所示的是嘉淇爸爸给嘉淇出的一道题，如图2所示的是嘉淇对该题的解答.她所写的结论中，正确的个数是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

查看试题解析
9. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载着这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题的大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里；12里；13里，问这块沙田面积有多大？题中的1里=0.5千米，则该沙田的面积为（）

A、3平方千米 B、7.5平方千米 C、15平方千米 D、30平方千米

查看试题解析
10. 如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE= $a ，$ HG= $b ，$ 则斜边BD的长是（）

A、 $\sqrt{\frac{a^{2} - b^{2}}{2}}$ B、 $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ C、 $a + b$ D、 $a - b$

查看试题解析

二、填空题

11. $\sqrt{16}$ 的算术平方根是， $\sqrt{5}$ ﹣2的相反数是　， $\sqrt[3]{- 8}$ 的绝对值是．

查看试题解析
12. 依据图中呈现的运算关系，可知 $a =$ .

查看试题解析
13. 某无盖圆柱形杯子的展开图如图所示，将一根长为20 $c m$ 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 $c m$ .

查看试题解析
14. 观察下列等式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ， $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$ ， $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ， $\sqrt{4 + \frac{1}{6}} = 5 \sqrt{\frac{1}{6}}$ ，…，则第8个等式是.

查看试题解析
15. 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则这个三角形的最长边为.

查看试题解析

三、解答题

16. 计算： $| - \sqrt{2} | - \sqrt{9} + {(- π)}^{0} - \sqrt[3]{- 1}$

查看试题解析
17. 已知一个数的平方根是 $\pm (2 a - 1)$ ，算术平方根是 $a + 4$ ，且 $a > \frac{1}{2}$ ，求这个数.

查看试题解析
18. 如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽.

查看试题解析
19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上一点，连接 $A D$ ，若 $A B = 10$ ， $A C = 17$ ， $B D = 6$ ， $A D = 8$ .

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数.

(2)、求 $B C$ 的长.

查看试题解析
20. 有个填写运算符号的游戏：在“ $1$ □ $\sqrt[3]{- 8}$ □ $\sqrt{36}$ □ $9$ ”中的每个“口”内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果.

(1)、计算： $1 + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{36} - 9$

(2)、若 $1 \div \sqrt[3]{- 8} \times \sqrt{36}$ 口 $9$ $= - 12$ 请推算“口”内的运算符号.

(3)、在“ $1$ □ $\sqrt[3]{- 8}$ □ $\sqrt{36}$ □ $9$ ”的“口”内填入运算符号后，使计算所得的数最小，直接写出这个最小的数.

查看试题解析
21. 如图， $∠ A O B = 90^{\circ}$ ，线段 $O A = 18 m$ ， $O B = 6 m$ ，一机器人 $Q$ 在点 $B$ 处.

(1)、若 $B C = A C$ ，求线段 $B C$ 的长.

(2)、在（1）的条件下，若机器人 $Q$ 从点 $B$ 出发，以 $3 m / \min$ 的速度沿着 $Δ O B C$ 的三条边逆时针走一圈后回到点 $B$ ，设行走的时间为 $t \min$ ，则当 $t$ 为何值时， $Δ O B Q$ 是以 $Q$ 点为直角顶点的直角三角形？

查看试题解析
22. 如图，直径为1个单位长度的圆片上有一点 $Q$ 与数轴上的原点重合.（所有结果均保留 $π$ ）

(1)、若该圆片从原点沿数轴向左滚动一周，圆片上与原点重合的点 $Q$ 到达点 $Q^{'}$ ，设点 $Q^{'}$ 表示的数为 $a$ .
①求 $a$ 的值；

②求 $- (a - \sqrt{16}) - π$ 的算术平方根.

(2)、若圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动的情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3.
①第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最近？第几次滚动后，点 $Q$ 距离原点最远？

②当圆片结束运动时，点 $Q$ 运动的路程共有多少？此时点 $Q$ 所表示的数是多少？

查看试题解析
23. 如图

(1)、【特例感知】
①如图1， $Δ A B C$ 为等腰直角三角形，则 $A B^{2} - A C^{2}$ $B C^{2}$ （填“>“=”或“<）；
②如图2， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的高，若 $A C = B D$ ，则 $A B^{2} - A C^{2}$ $A D^{2}$ （填“>“=”或“<）；

(2)、【形成概念】
若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为金高三角形，两边的交点为金点.
【知识应用】
①如图3， $Δ A B C$ 为金高三角形（ $A C > B C$ ，其中 $C$ 为金点， $C D$ 是边 $A B$ 上的高，若 $A D = 2 B D = 2$ ，试求线段 $C D$ 的长度；
②如图4，等腰 $Δ A B C$ 为金高三角形，其中 $A B = A C > B C$ ， $C D$ 为边 $A B$ 上的高，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ ，与边 $A C$ 交于点 $E$ .若 $C E = a$ ，试求线段 $D E$ 的长.

查看试题解析