2017年湖北省宜昌市九年级四月调研数学试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最大的数是（）

A、﹣5 B、0 C、2 D、﹣3

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2. 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、2×3=0 B、3^﹣¹=﹣3 C、x÷x=x D、（﹣a）²=a²

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4. 计算并化简 $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$ 的结果为（）

A、 $\sqrt{16}$ B、 $\sqrt{4}$ C、4 D、16

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5. 下列汽车标志中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，下列关系正确的是（）

A、∠2＜∠1 B、∠2＞∠1 C、∠2≥∠1 D、∠2=∠1

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7. 如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为（）

A、3 B、4 C、6 D、8

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8. 方程 $\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - 1} = 0$ 的解是（）

A、x=2 B、x=﹣2 C、x=1 D、x=﹣1

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9. 据调查，一部手机上的细菌平均可以达到600000000个，这个数字用科学记数法表示为（）

A、6×10 B、600×10 C、6×10⁸ D、0.6×10

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10. 某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表：
身高（cm）
172
173
175
176
人数（个）
4
4
4
4
则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）

A、173cm，173cm B、174cm，174cm C、173cm，174cm D、174cm，175cm

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11. 如图，当刻度尺的一边与⊙O相切时，另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），圆的半径是5，那么刻度尺的宽度为（）

A、 $\frac{25}{6}$ cm B、4cm C、3cm D、2cm

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12. 如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1g，则物体M的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，甲、乙两盏路灯杆相距20米，一天晚上，当小明从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（）

A、7米 B、8米 C、9米 D、10米

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14. 在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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15. 如图，函数y= $\frac{k}{x}$ 与y=﹣kx+1（k≠0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x - 1) < 6 \\ \frac{3 + x}{2} > \frac{1}{2} \end{matrix}$ ．

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17. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x - 1}$ + $\frac{3}{1 - x}$ ）÷ $\frac{2}{(x^{2} + 2 x + 1) (1 - x)}$ ，其中x= $\sqrt{5}$ ﹣1．

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18. 已知：如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

(1)、求证：AB=DC；

(2)、求证：△OEF是等腰三角形．

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19.
已知，点A的坐标是（﹣1，﹣3），点B的坐标是（﹣3，﹣2），点C的坐标是（﹣3，﹣3）

(1)、请将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A，C的对应点分别是点D，E，画出旋转后的△BDE，直接写出点D，E的坐标；

(2)、在旋转过程中，点A所经过的路径是一段圆弧，求 $\hat{A D}$ 的长度．

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20. 某数学兴趣小组对该校学生一天的零用钱数额（单位：元）进行了随机抽样调查，现将抽样数据分成五组（第一组：0～1元，含0元，1元；第二组：1元～2元，含2元；第三组：2元～3元，含3元；第四组：3元～4元，含4元；第五组：4元～5元，含5元），其统计图如图所示．第一组的人数、频率分别为2，0.04，第二、三、五组的频率分别为0.24，0.20，0.36．

(1)、该数学兴趣小组随机抽样了多少名学生？

(2)、请你通过计算后，补全统计图．

(3)、如果我们在校园中随机抽查一名学生，一天的零用钱在2元以上（不含2元）的学生被抽到的概率是多少？

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21. 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BC= $\frac{21}{2}$ ，AD= $\frac{3}{2}$ ，CD=12，过AB的中点E作AB的垂线交BC的延长线于F．

(1)、求BF的长；

(2)、如图2，以点C为原点，建立平面直角坐标系，请通过计算判断，过E点的反比例函数图象与直线AB是否还有另一个交点？

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22. “WJ一号”水稻种子，当年种植，当年收割，当年出水稻产量，（以后每年要出产量还需重要新种植），某村2014、2015、2016年连续尝试种植了此水稻种子.2015年和2016年种植面积都比上年减少相同的数量，若2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数是2015年比2014年增加的百分数的1.25倍，2016年比2014年种植面积减少的百分数与2016年水稻总产量比2014年增加的百分数相同，都等于2015年比上年平均每公顷水稻产量增加的百分数．

(1)、求2016年平均每公顷水稻产量比2015年增加的百分数；

(2)、求2015年这种水稻总产量比上年增加的百分数．

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23. 如图，矩形ABCD中，AB=nAD，点E，F分别在边AB，AD上且不与顶点A，B，D重合，∠AEF=∠BCE，圈O过A，E，F三点．

(1)、求证：圈O与CE相切与点E；

(2)、如图1，若AF=2FD且∠AEF=30°，求n的值；

(3)、如图2．若EF=EC且圈O与边CD相切，求n的值．

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24.
如图，已知A（2，0），B（1，m²﹣4m+5）．

(1)、直接判断△ABO是什么图形；

(2)、如果S_△_ABO有最小值，求m的值；

(3)、抛物线y=﹣（x﹣2）（x﹣n）经过点B且与y轴交于点C，与x轴交于两点A，D．
①用含m的式子表示点C和点D坐标；
②点P是抛物线上x轴上方任一点，PQ∥BD交x轴于点Q，将△ABO向左平移到△A′B′O′，点A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′，当点A'与点D重合时，点B'在线段PQ上，如果点P恰好是抛物线顶点，求m的值．

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身高（cm）	172	173	175	176
人数（个）	4	4	4	4