2017年湖北省孝感市应城市中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、精心选一选

1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A、球 B、三棱柱 C、圆柱 D、圆锥

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2. 如图，直线l₁∥l₂ ， CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2的度数为（）

A、50° B、45° C、40° D、30°

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{12}$ =2 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{3}{2}}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{- x^{3}}$ =x $\sqrt{- x}$ D、 $\sqrt{x^{2}}$ =x

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4. 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A、x²+2x+1=0 B、x²+x+2=0 C、x²﹣1=0 D、x²﹣2x﹣1=0

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5. 某小学校园足球对22名队员年龄情况如下：
年龄/岁
9
10
11
12
人数
2
6
10
4
则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、11，10 B、10，11 C、10，9 D、11，11

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6.
如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF= $\frac{\sqrt{6}}{2}$ ，则小正方形的周长为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{6}}{8}$ B、 $\frac{5 \sqrt{6}}{6}$ C、 $\frac{5 \sqrt{6}}{2}$ D、 $\frac{10 \sqrt{6}}{3}$

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9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，且EG⊥AC，若CD=8，则FG的长为（）

A、4 $\sqrt{2}$ B、4 $\sqrt{3}$ C、4 $\sqrt{6}$ D、6

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二、细心填一填，试试你的身手

10. 函数y= $\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$ 中自变量x的取值范围是．

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11. 分解因式：a³﹣a= ．

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12. 如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC= ．

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13. 如图，AD⊥CD，∠ABD=60°，AB=4m，∠ACB=45°，则AC= ．

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14. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁= $\frac{5}{x}$ （x＞0）及y₂= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象分别交于A、B，若△AOB的面积为2，则k= ．

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15. 已知二次函数y=（x﹣h）²+1（h为常数），在自变量x满足2≤x≤4的情况下，y的最小值为10，则h的值为．

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三、用心做一做，显显自己的能力

16. 解分式方程： $\frac{x}{x - 1}$ + $\frac{2}{1 - x}$ =4．

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17. 某校甲、乙两班分别有一男生和一女生共4名学生报名竞选校园广播播音员．

(1)、若从甲、乙两班报名的学生中分别随机选1名学生，则所选的2名学生性别相同的概率是多少？

(2)、若从报名的4名学生中随机选2名，求这2名学生来自同一班级的概率．

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18. 如图，已知△CAB，∠ACB=90°．

(1)、请用直尺和圆规过点C作一条裁剪线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若CA=3，CB=4，则（1）中作的裁剪线的长为．

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19. 如图，已知▱ABCD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，连接DE、BF，求证：DE=BF．

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20. 已知关于x的方程x²﹣（2m+1）x+m（m+1）=0

(1)、求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)、设方程的两根分别为x₁、x₂ ，求x $_{1}^{2}$ +x $_{2}^{2}$ 的最小值．

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21. 学校准备购进一批排球和篮球，已知1个排球和2个篮球共需320元，3个排球和1个篮球共需360元．

(1)、求一个排球和一个篮球的售价各是多少元？

(2)、学校准备购进这种排球和篮球共40个，且篮球的数量不少于排球数量的3倍，求最省钱的购买方案．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C为AB上面半圆上一点，点D为AB的下面半圆的中点，连接CD与AB交于点E，延长BA至F，使EF=CF．

(1)、求证：CF与⊙O相切；

(2)、若DE•DC=13，求⊙O的半径．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，8），直线l经过原点O，与抛物线的一个交点为D（6，8）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线的对称轴与直线l交于点E，点T为x轴上方的抛物线上的一个动点．
①当∠TEC=∠TEO时，求点T的坐标；
②直线BT与y轴交于点P，与直线l交于点Q，当OP=OQ时，求点P的坐标．

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年龄/岁	9	10	11	12
人数	2	6	10	4