2017年湖北省襄阳市襄州区中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2017的相反数是（）

A、2017 B、﹣2017 C、 $\frac{1}{2017}$ D、﹣ $\frac{1}{2017}$

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2. 实数 $\sqrt{5}$ 的值在（）

A、1和2之间 B、2和3之间 C、3和4之间 D、4和5之间

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3. 下列计算正确的是（）

A、3a+4b=7ab B、（ab³）³=ab⁶ C、x¹²÷x⁶=x⁶ D、（a+2）²=a²+4

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4. 如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=125°，则∠2的度数是（）

A、55° B、65° C、75° D、85°

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5. 2017年4月8日，中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿，这个数据用科学记数法表示为（）

A、3.00909×10⁴ B、3.00909×10⁵ C、3.00909×10¹² D、3.00909×10¹³

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6.
如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 某校九年级（1）班全体学生2017年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩（分）
25
29
26
24
27
28
30
人数（人）
6
6
9
8
10
5
6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A、该班一共有50名同学 B、该班学生这次考试成绩的众数是30分 C、该班学生这次考试成绩的中位数是27分 D、该班学生这次考试成绩的平均数是26.8分

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8. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）

A、8 B、10 C、12 D、14

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9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）

A、50° B、51° C、51.5° D、52.5°

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10. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

A、π B、π+5 C、 $\frac{14 - π}{4}$ D、 $\frac{10 - π}{4}$

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二、填空题

11. 分解因式：m³﹣4m= ．

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12. 已知x﹣2y=3，那么代数式3+2x﹣4y的值是．

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13. 某校在甲、乙两名同学中选拔一人参加襄阳广播电台举办“国学风，少年颂”襄阳首届少年儿童经典诵读大赛．在相同的测试条件下，两人3次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82；乙：88，79，90．从甲、乙两人3次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率是．

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14. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．

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15. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为．

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16. 如图，在正方形ABCD中，△APBC是等边三角形，连接PD，DB，则 $\frac{S_{△ B P D}}{S_{正方形 A B C D}}$ = ．

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三、解答题

17. 化简求值：（ $\frac{4 x + 2}{x^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{2}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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18. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次调查的学生共有多少名？

(2)、请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．

(3)、如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．

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19. 如图，一次函数y₁=kx+b（k＜0）与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1），B（n，2））

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

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20. 某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2400元，购买乙种足球共花费1600元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；

(2)、今年学校为编排“足球操”，决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果两种足球的单价没有改变，而此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3500元，那么这所学校最少可购买多少个甲种足球？

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21. 如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F，BD交AE于M．

(1)、求证：△AEC≌△ADB；

(2)、若BC=2，∠BAC=30°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

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22. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

(1)、求证：AC平分∠DAB；

(2)、连接CE，若CE=6，AC=8，求AE的长．

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23. 某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元……（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套．

(1)、求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？

(2)、写出当一次购买x（x＞10）件时，利润w（元）与购买量x（件）之间的函数关系式；

(3)、有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？

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24.
如图，将矩形ABCD沿AH折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．折痕与边BC交于点 H，已知AD=8，HC：HB=3：5．

(1)、求证：△HCP∽△PDA；

(2)、探究AB与HB之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)、连结BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

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25.
已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

(3)、
如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax²+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．

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成绩（分）	25	29	26	24	27	28	30
人数（人）	6	6	9	8	10	5	6