2017年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2017的倒数是（）

A、2017 B、﹣2017 C、 $\frac{1}{2017}$ D、﹣ $\frac{1}{2017}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、3a+4b=7ab B、（ab³）²=ab⁶ C、（a+2）²=a²+4 D、x¹²÷x⁶=x⁶

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3. 如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）

A、38° B、42° C、48° D、58°

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4. 不等式组 ${\begin{matrix} 2 - x \geq 3 \\ \frac{3}{2} x + 1 > x - \frac{3}{2} \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列四个实数中，最小的是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、1.4

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6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：
人数（人）
1
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（）

A、90，90 B、90，85 C、90，87.5 D、85，85

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8. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）

A、4 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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9. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是 $\hat{A B C}$ 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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10. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，67500这个数用科学记数法表示这个数字是．

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12. 在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象在第一、三象限的概率是．

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13. 已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是 km/h．

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14.
4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是米．

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15. 有一面积为5 $\sqrt{3}$ 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 $\sqrt{3}$ ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 $\hat{B D}$ 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题．

17. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - y}{x}$ ﹣x﹣1）÷ $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ，y= $\sqrt{6}$ ．

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18. 一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 $\frac{2}{5}$ ，求横、竖彩条的宽度．

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19. 在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH= $\frac{4}{3}$ ，点B的坐标为（m，﹣2）．求：

(1)、反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、写出当反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．

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20. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

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21. 如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

(1)、求证：AB=CF；

(2)、连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

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22. 如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连接FB，FC．

(1)、求证：∠FBC=∠FCB；

(2)、已知FA•FD=12，若AB是△ABC外接圆的直径，FA=2，求CD的长．

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23. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

(1)、求一次函数y=kx+b的表达式；

(2)、若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

(3)、若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

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24.
如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．

(1)、
当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；

(2)、
当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．
①求证：BD⊥CF；
②当AB=2，AD=3 $\sqrt{2}$ 时，求线段DH的长．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

(1)、求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

(2)、动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

(3)、在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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人数（人）	1	3	4	1
分数（分）	80	85	90	95