2017年湖北省襄阳市樊城区中考数学模拟试卷（5月份）

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 若|a|=3，则a的值是（）

A、﹣3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、±3

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2. 下列计算正确的是（）

A、a³•a²=a⁶ B、（a²）³=a⁵ C、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ =2 D、 ${(\frac{1}{2})}^{0}$ =0

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3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法中，正确的是（）

A、“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件 B、某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖 C、了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查 D、一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2

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5. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为（）

A、65° B、55° C、45° D、35°

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6. 如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 $\hat{A B}$ 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）

A、（sinα，sinα） B、（cosα，cosα） C、（cosα，sinα） D、（sinα，cosα）

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7.
公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m² ，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）

A、（x+1）（x+2）=18 B、x²﹣3x+16=0 C、（x﹣1）（x﹣2）=18 D、x²+3x+16=0

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8. 如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是（）

A、6π B、2 $\sqrt{10}$ π C、 $\sqrt{10}$ π D、3π

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9. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）

A、（3，4） B、（4，3） C、（﹣4，3） D、（﹣3，4）

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10.
如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：
① $\frac{D E}{B C} = \frac{1}{2}$ ；② $\frac{S_{△ O D E}}{S_{△ C O B}} = \frac{1}{2}$ ；③ $\frac{O E}{O B} = \frac{1}{2}$ ；④ $\frac{S_{△ O D E}}{S_{△ O E C}} = \frac{1}{2}$
其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若x=3是方程x²﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是．

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12. 已知P₁（1﹣a，y₁），P₂（a﹣1，y₂）两点都在反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上，则y₁与y₂的数量关系是．

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13. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转45°后得到△A′BC′，则阴影部分的面积为cm² ．

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14. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则黄球的个数为个．

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15. 已知△ABC的外心为O，内心为I，∠BOC=120°，∠BIC= ．

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16. 对于二次函数y=x²﹣2mx﹣3，有下列结论：
①它的图象与x轴有两个交点；
②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；
③如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．
其中一定正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{2 x}{x + 1}$ ﹣ $\frac{2 x - 4}{x^{2} - 1}$ ÷ $\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x + 1}$ ，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

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18. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数（人数）
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
8
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题：

(1)、①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)、第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．

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19. 如图，P₁、P₂是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为（4，0）．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等腰直角三角形，其中点P₁、P₂为直角顶点．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、①求P₂的坐标．
②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P₁、P₂的一次函数的函数值大于反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的函数值．

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20. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

(1)、作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．

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21. 一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

(1)、甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

(2)、若让一个公司单独完成这项工程，要使乙公司的总施工费较少，则甲公司每天的施工费应低于多少元？

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22. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO，连结CD

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、若AB=2，CD= $\sqrt{2}$ ，求AD的长．（结果保留根号）

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23. 某商店试销一种新商品，该商品的进价为40元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价在40～70元之间的调整而不同．当售价在40～50元时，每月销售量都为60件；当售价在50～70元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元．

(1)、当售价在50～70元时，求每月销售量为y与x的函数关系式？

(2)、当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？

(3)、若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元，则该商品每月最大利润为元．

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24.
如图，点E为矩形ABCD中AD边中点，将矩形ABCD沿CE折叠，使点D落在矩形内部的点F处，延长CF交AB于点G，连接AF

(1)、求证：AF∥CE；

(2)、探究线段AF，EF，EC之间的数量关系，并说明理由；

(3)、若BC=6，BG=8，求AF的长．

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25.
如图，把Rt△ACO以O点为中心，逆时针旋转90°，得Rt△BDO，点B坐标为（0，﹣3），点C坐标为（0， $\sqrt{3}$ ），抛物线y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x²+bx+c经过点A和点C．

(1)、求b，c的值；

(2)、在x轴以上的抛物线对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

(3)、点P从点O出发沿x轴向负半轴运动，每秒1个单位，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，当t为几秒时，以M、P、O、C为顶点得四边形是平行四边形？

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组别	成绩x分	频数（人数）
第1组	50≤x＜60	6
第2组	60≤x＜70	8
第3组	70≤x＜80	14
第4组	80≤x＜90	a
第5组	90≤x＜100	10