2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4月份）

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 4的相反数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、﹣ $\frac{1}{4}$ C、4 D、﹣4

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2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10ⁿ（n是正整数），则n的值为（　　）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）

A、35° B、45° C、50° D、55°

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5. 下列运算正确的是（）

A、x³+x²=x⁵ B、2x³•x²=2x⁶ C、（3x³）²=9x⁶ D、x⁶÷x³=x²

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6. 下列调查方式中最适合的是（）

A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式 B、调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式 C、环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式

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7. 如图所示的工件的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A、70° B、65° C、60° D、55°

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9. 如果抛物线A：y=x²﹣1通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y=x²﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）

A、y=x²+2 B、y=x²﹣2x﹣1 C、y=x²﹣2x D、y=x²﹣2x+1

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10.
如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=12，动点P从A点出发，按A→B的方向在AB上移动，动点Q从B点出发，按B→C的方向在BC上移动（当P点到达点B时，P点和Q点停止移动，且两点的移动速度相等），记PA=x，△BPQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式：2x²﹣18= ．

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12. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为．

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13. 数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是．

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14. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，若∠B=30°，BC=7，则CD的长为．

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15. 如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6．△ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至AB边延长线上的C′处，那么AC边转过的图形（图中阴影部分）的面积是．

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16.
正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是．

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三、解答题

17. 计算：|2 $\sqrt{2}$ ﹣3|﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣¹+（2017﹣ $\sqrt{2}$ ）⁰+4sin45°．

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18. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 1}$ +2﹣x）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ ﹣2．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 1 - 3 (x - 1) < 8 - x \\ \frac{x - 3}{2} \leq \frac{x - 2}{3} - \frac{1}{2} \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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20. 如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，点D为AP的中点，连结AC．求证：

(1)、∠P=∠BAC

(2)、直线CD是⊙O的切线．

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21. 2015年，中国女排获得第12届世界杯冠军，在女排训练中，甲、乙、丙三位队员进行战术演练，排球从一个队员随机传给另一个队员，每位传球队员传给其余两个队员的机会均等，但每位队员都不允许连续两次接触拍排球．现在要求经过两次传球（即经过一传、二传）后，第三次触球的队员再将排球扣到对方场地．

(1)、若由甲开始第一次传球（即一传），经过第二次传球（即二传）后，最后排球还是由甲扣出的概率是多少？

(2)、若三次触球都是随机的，求正好是甲、乙、丙分别承担一传、二传和扣球任务的概率．

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22.
如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\sqrt{3}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\sqrt{3}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

(1)、求点B距水平面AE的高度BH；

(2)、求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\sqrt{2} \approx$ 1.414， $\sqrt{3} \approx$ 1.732）

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23. 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y₁（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．
时间x（天）
0
4
8
12
16
20
销量y₁（万朵）
0
16
24
24
16
0
另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y₂（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．

(1)、请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y₁与x的变化规律，写出y₁与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(2)、观察马蹄莲网上销售量y₂与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y₂与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(3)、设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．

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24. 如图，△ABC中，点E、F分别在边AB，AC上，BF与CE相交于点P，且∠1=∠2= $\frac{1}{2}$ ∠A．

(1)、如图1，若AB=AC，求证：BE=CF；

(2)、若图2，若AB≠AC，
①（1）中的结论是否成立？请给出你的判断并说明理由；
②求证： $\frac{B F}{C E}$ = $\frac{A B}{A C}$ ．

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25.
如图，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象与一次函数y= $\frac{1}{4}$ x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．

(1)、若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；

(2)、设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；

(3)、设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．

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时间x（天）	0	4	8	12	16	20
销量y₁（万朵）	0	16	24	24	16	0