2017年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣6的绝对值是（）

A、﹣6 B、6 C、 $\frac{1}{6}$ D、﹣ $\frac{1}{6}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（a²）³=a⁵ C、（﹣2a²b）³=﹣8a⁶b³ D、（2a+1）²=4a²+2a+1

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 点（2，﹣4）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A、（2，4） B、（﹣1，﹣8） C、（﹣2，﹣4） D、（4，﹣2）

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5. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax²﹣bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（）

A、60海里 B、45海里 C、20 $\sqrt{3}$ 海里 D、30 $\sqrt{3}$ 海里

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8. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A D}{A B}$ = $\frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{D F}{F C} = \frac{A E}{E C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{F C}$

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9. 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m²）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）

A、300m² B、150m² C、330m² D、450m²

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10. 如图所示，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ﹣ $\sqrt{18}$ 的结果是．

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12. 把多项式ax²+2a²x+a³分解因式的结果是．

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13. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．

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14. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为．

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15. 从数﹣2，﹣ $\frac{1}{2}$ ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．

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16. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6 $\sqrt{2}$ ，则FG的长为．

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三、解答题

17. 计算：（3﹣π）⁰+4sin45°﹣ $\sqrt{8}$ +|1﹣ $\sqrt{3}$ |．

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18. 先化简，再求代数式（ $\frac{2}{a + 1}$ ﹣ $\frac{2 a - 3}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{1}{a + 1}$ 的值，其中a=2sin60°+tan45°．

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19. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

(1)、求证：CD²=CA•CB；

(2)、求证：CD是⊙O的切线；

(3)、过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA= $\frac{2}{3}$ ，求BE的长．

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20. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 (x - 2) \geq x - 4 ① \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 ② \end{matrix}$ ．

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21. 为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：

(1)、这次参与调查的居民人数为：；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；

(4)、已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？

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22. 如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41．

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23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)、求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

(2)、求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)、如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）

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24. 已知：△ABC内接于⊙O，D是 $\hat{B C}$ 上一点，OD⊥BC，垂足为H．

(1)、如图1，当圆心O在AB边上时，求证：AC=2OH；

(2)、如图2，当圆心O在△ABC外部时，连接AD、CD，AD与BC交于点P，求证：∠ACD=∠APB；

(3)、在（2）的条件下，如图3，连接BD，E为⊙O上一点，连接DE交BC于点Q、交AB于点N，连接OE，BF为⊙O的弦，BF⊥OE于点R交DE于点G，若∠ACD﹣∠ABD=2∠BDN，AC=5 $\sqrt{5}$ ，BN=3 $\sqrt{5}$ ，tan∠ABC= $\frac{1}{2}$ ，求BF的长．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．

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