2017年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、﹣2 D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³=a⁶ B、（﹣2ab³）²=﹣4a²b⁶ C、（﹣a²）³=﹣a⁶ D、2a+3b=5ab

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3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 点（﹣3，4）在反比例y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，则下列各点不在此函数图象上的是（）

A、（﹣4，3） B、（3，﹣4） C、（2，﹣6） D、（﹣6，﹣2）

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5. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} 1 - x \leq 2 \\ 2 x - 1 < 3 \end{matrix}$ 的解集是（）.

A、x＜2 B、x＞﹣1 C、﹣1≤x＜2 D、1≤x＜2

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7. 某种商品零售价经过两次降价后，价格为降价前的64%，则平均每次降价（）

A、10% B、19% C、9.5% D、20%

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8.
如图，热气球从空中的A处看一栋楼的顶部仰角为30°，看这栋楼的俯角为60°．热气球与楼的水平距离为120m．这栋楼的高度为（）

A、160m B、160 $\sqrt{3}$ m C、（160﹣160 $\sqrt{3}$ ）m D、360m

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9.
如图，在△ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，BD⊥CE，若BD=4，CE=6，则△ABC的面积为（）

A、12 B、24 C、16 D、32

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10. 某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）

A、a=20 B、b=4 C、若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件 D、若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元

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二、填空题

11. 把数字27800000保留两个有效数字并用科学记数法表示为．

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12. 函数y= $\frac{1}{1 - 2 x}$ 中自变量的取值范围是．

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13. 计算：6 $\sqrt{8}$ ﹣ $\sqrt{32}$ ．

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14. 把多项式a﹣ax²分解因式的结果是．

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15. 把直线y=2x﹣1向下平移4个单位，所得直线为．

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16. 已知一个圆锥形零件的高线长为4，底面半径为3，则这个圆锥形的零件的侧面积为．

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17. 某校九年一班班委会有2名男生和若干名女生，班级准备选派2名班委会成员参加学校诗词比赛，若选派一名男生和一名女生的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则班委会女生
有人．

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18. 在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=10，E是AD边的中点，把矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上，则折痕EF的长为．

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19. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，CD⊥AB于D，若AD=3，BC=10，CD=6，则⊙O的半径为．

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20. 如图，△ABC中，D在AC边上，BD=CD，E在BC边上，AE=AB，过点E作EF⊥BC，交AC于F．若AD=5，CE=8，则EF的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式的值： $(\frac{2}{a + 1} + \frac{a + 2}{a^{2} - 1}) \div \frac{a}{a - 1}$ ，其中a=tan60°﹣2sin30°．

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22. 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、如图1，作出以AB为对角线的正方形并直接写出正方形的周长；

(2)、如图2，以线段EF为一边作出等腰△EFG（点G在小正方形顶点处）且顶角为钝角，并使其面积等于4．

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23. 道外区劳技学校为了调整重点学科建设和师资配备，对学校开设的四个传统重点学科开展学生较喜爱的学科调查问卷活动（每名学生必选且只选一项）．如图是在某中学调查的数据绘制成两幅不完整的统计图，解答下列问题：

(1)、求参与本次调查的共有多少名学生？并补全条形统计图．

(2)、在扇形统计图中，求喜爱“葫芦烙画”所对应的扇形的圆心角的度数？

(3)、若道外区大约有12000名中学生，估计喜欢“陶艺”的共有多少名学生？

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24. 如图，▱ABCD中，E为AD边的中点，把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，连接DF并延长交BC于G．

(1)、求证：四边形BEDG为平行四边形．

(2)、若BE=AD=10，且▱ABCD的面积等于60，求FG的长．

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25. 哈佳高铁建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．

(1)、求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？

(2)、由于施工条件限制，每天只能一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？

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26. 如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．

(1)、求证：∠ABD=2∠BDC；

(2)、过点C作CH⊥AB于H，交AD于E，求证：EA=EC；

(3)、在（2）的条件下，若OH=5，AD=24，求线段DE的长

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27.
如图，抛物线y= $\frac{1}{4}$ x（x﹣k）经过原点O，交x轴正半轴于A，过A的直线交抛物线于另一点B，AB交y轴正半轴于C，且OC=OA，B点的纵坐标为9

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P为第一象限的抛物线上一点，连接PB、PC，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，连接OP、AP，若∠APO=45°，求点P的坐标．

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