2017年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2^﹣¹的相反数是（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算结果正确的是（　　）

A、8x⁶÷2x³=4x² B、x²+x³=x⁵ C、（﹣3x²y）³=﹣9x⁶y³ D、x•x²=x³

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3. 如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）

A、24 B、18 C、16 D、6

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5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）

A、40° B、30° C、45° D、50°

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6. 将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A、y=3（x﹣2）²﹣1 B、y=3（x﹣2）²+1 C、y=3（x+2）²﹣1 D、y=3（x+2）²+1

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7. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C、A、B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A、115° B、120° C、125° D、145°

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8. 下列4个命题：①同位角相等：②到角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ④正五边形一定有外接圆．真命题有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）

A、200（1+a%）²=148 B、200（1﹣a%）²=148 C、200（1﹣2a%）=148 D、200（1﹣a²%）=148

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10. 甲、乙两位运动员在一段2000米长的笔直公路上进行跑步比赛，比赛开始时甲在起点，乙在甲的前面200米，他们同时同向出发匀速前进，甲的速度是8米/秒，乙的速度是6米/秒，先到终点者在终点原地等待．设甲、乙两人之间的距离是y米，比赛时间是x秒，当两人都到达终点计时结束，整个过程中y与x之间的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 一种病毒的长度约为0.000072mm，用科学记数法表示0.000072为．

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12. 在函数y= $\frac{3}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是

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13. $\sqrt{4}$ 的算术平方根为．

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14. 十边形的内角和是度．

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15. 若关于x的不等式 ${\begin{matrix} x - m < 0 \\ 7 - 2 x \leq 1 \end{matrix}$ 的整数解共有4个，则m的取值范围是．

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16. 分式方程 $\frac{x}{x - 2}$ ﹣ $\frac{1}{x^{2} - 4}$ =1的解是．

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17. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为．

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18. 在△ABC中，AC= $\sqrt{3}$ ，∠A=30°，BC=1，则AB= ．

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19. 如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则 $\hat{A D}$ 的长等于．

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20. 如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG= ．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{a^{2}}{a^{2} + 2 a}$ ﹣ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 2}$ ÷ $\frac{a^{2} - 1}{a + 1}$ ，其中a=cos30°﹣2tan45°．

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22. 如图，在小正方形的边长均为l的方格纸中，有线段AB，BC．点A，B，C均在小正方形的顶点上．

(1)、
在图1中画出四边形ABCD，四边形ABCD是轴对称图形，点D在小正方形的顶点上：

(2)、
在图2中画四边形ABCE，四边形ABCE不是轴对称图形，点E在小正方形的顶点上，∠AEC=90°，EC＞EA；直接写出四边形ABCE的面积为．

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23. 为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质检测．体质检测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格：根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：

(1)、在扇形统计图中，“合格”的百分比为多少？

(2)、将条形统计图补充完整：

(3)、若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”，等级的学生约有多少人．

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24. 如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．

(1)、求证：△DAB≌△DCE；

(2)、BD、CE交于点F，若∠ADB为钝角，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有不是60°且相等的锐角．

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25. 为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

(1)、求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2)、若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8 000元，那么该商店至多购进A种纪念品几件？

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26. 如图，AB，AC为⊙O的弦，AB=AC，连接AO．

(1)、如图l，求证：∠OAC=∠OAB；

(2)、如图2，过点B作AC的垂线交⊙O于点D，连接CD，设AO的延长线交BD于点E，求证：BE=CD；

(3)、在（2）的条件下，如图3，点F，G分别在CD，BD的延长线上，连接AG，AF，若CF×AG=8，∠GAB=45°+ $\frac{1}{2}$ ∠GAE，∠B=50°，求△ACF的面积．

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27.
如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线y= $\frac{1}{2}$ x+1与抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c交于A，B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为4．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c 交x轴正半轴于点C，横坐标为t的点P在第四象限的抛物线上，过点P作AB的垂线交x轴于点E，点Q为垂足，设CE的长为d，求d与t之间的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围：

(3)、在（2）的条件下，过点B作y轴的平行线交x轴于点D，连接DQ．当∠AQD=3∠PQD时，求点P坐标．

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