2017年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列各数中，最小的是（）

A、﹣3 B、﹣0.2 C、0 D、|﹣4|

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2. “遇见最美春天”，某校组织九年级学生参观绿博园时，在植物园中了解到一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（）

A、6.5×10^﹣⁵ B、6.5×10^﹣⁷ C、6.5×10^﹣⁶ D、65×10^﹣⁶

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3. 如图所示的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a³+a³=a⁶ B、2（a+1）=2a+1 C、（a﹣b）²=a²﹣b² D、a⁶÷a³=a³

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5. 不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 > 2 \\ 8 - 4 x \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（）

A、m≤2或m≥3 B、m≤3或m≥4 C、2＜m＜3 D、3＜m＜4

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7. 在一次数学活动课上小芳，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=8，AB=30，请你帮助她算一下△ABD的面积是（）

A、150 B、130 C、240 D、120

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8. 小明和小亮在玩摸球游戏，在一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{10}$

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9. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC的周长为（）

A、26 B、34 C、40 D、52

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10.
在一次数学综合实践课上，某同学将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形．称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）

A、25 B、34 C、33 D、50

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二、填空题

11. 计算：| $\sqrt[3]{8}$ ﹣4|﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²= ．

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12. 如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为度．

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13. 若二次函数y=ax²﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax²﹣2ax+c=0的解为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 $\sqrt{3}$ ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 $\hat{B D}$ 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1}$ ÷（ $\frac{x + 1}{x - 1}$ ﹣ $\frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ ），然后从﹣ $\sqrt{7}$ ≤x≤ $\sqrt{7}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

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17.
为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A，B，C，D，E五个组，x表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．
A组：90≤x≤100 B组：80≤x＜90 C组：70≤x＜80 D组：60≤x＜70 E组：x＜60

(1)、参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．

(2)、本次调查测试成绩的中位数落在组内．

(3)、本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？

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18. 如图，AB是⊙O的直径，C是 $\hat{A B}$ 的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

(1)、求证：AC=CD；

(2)、若OB=2，求BH的长．

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19.
为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB=60（ $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ ）海里，在B处测得C在北偏东45°的方向上，A处测得C在北偏西30°的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD=120（ $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ ）海里．

(1)、分别求出A与C及B与C的距离AC、BC（结果保留根号）

(2)、已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，图中有无触礁的危险？
（参考数据： $\sqrt{2}$ =1.41， $\sqrt{3}$ =1.73， $\sqrt{6}$ =2.45）

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20. 2016年10月20日总书记深刻指出：扶贫贵在精准，重在精准，为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
目的地
车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600

(1)、求这15辆车中大小货车各多少辆？

(2)、现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．

(3)、在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）过点D．

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．

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22.
如图①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P、Q运动的时间为t（s）．

(1)、当t=s时，△BPQ为等腰三角形；

(2)、当BD平分PQ时，求t的值；

(3)、
如图②，将△BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G．
探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由．

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23.
如图，抛物线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

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