2017年河南省南阳市唐河县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 有理数﹣ $\frac{5}{3}$ 的相反数的倒数是（）

A、﹣ $\frac{3}{5}$ B、﹣ $\frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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2. 据统计，2017年高新技术产品出口总额达50570亿元，将数据50570亿用科学记数法表示为（）

A、5.0570×10⁹ B、0.50570×10¹⁰ C、50.570×10¹¹ D、5.0570×10¹²

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3. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：
跳远成绩（cm）
160
170
180
190
200
220
人数
3
9
6
9
15
3
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）

A、190，200 B、9，9 C、15，9 D、185，200

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5. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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6. 关于x的一元二次方程x²﹣ $\sqrt{2}$ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{5}{16}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{c}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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9.
如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°则第30秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A、（1，﹣1） B、（﹣1，﹣1） C、（ $\sqrt{2}$ ，0） D、（0，﹣ $\sqrt{2}$ ）

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10. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是 $\hat{A B C}$ 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{4}$ ﹣（π﹣3）⁰﹣10sin30°﹣（﹣1）²⁰¹⁷+ ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ = ．

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12. 如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．

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13. 如图，抛物线y₁=a（x+2）²+m过原点，与抛物线y₂= $\frac{1}{2}$ （x﹣3）²+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y₂=5；③当x＞3时，y₁﹣y₂＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是（填写正确结论的序号）．

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14. 如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA=AC=2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是．

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(x - \frac{x}{x + 1}) \div (1 + \frac{1}{x^{2} - 1})$ ，其中x的值是不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x + 1) - 3 > 0 \\ - 3 x + 2 \geq - 4 \end{matrix}$ 的整数解．

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17. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：

(1)、这次活动一共调查了名学生；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；

(4)、若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径做⊙O分别交AC，BM于点D、E．

(1)、求证：∠MDE=∠MED；

(2)、填空：
①若AB=6，当DM=2AD时，DE=；
②连接OD、OE，当∠C的度数为时，四边形ODME是菱形．

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19.
如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

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20. 阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y₁=y₂；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y₁＞y₂；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞ $\frac{k}{x}$ 的解集．

有这样一个问题：求不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集．

艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的②③④补充完整：

①当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＞ $\frac{4}{x}$ ；当x＜0时，原不等式可以转化为x²+4x﹣1＜ $\frac{4}{x}$ ．

②构造函数，画出图象

设y₃=x²+4x﹣1，y₄= $\frac{4}{x}$ 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．

双曲线y₄= $\frac{4}{x}$ 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y₃=x²+4x﹣1（可不列表）；

③利用图象，确定交点横坐标

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为 $\underline{}$

④借助图象，写出解集

结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x³+4x²﹣x﹣4＞0的解集为 $\underline{}$

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21. 某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元．

(1)、甲、乙两种商品每件可获利多少元？

(2)、若该微店甲、乙两种商品预计再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件．请你帮忙设计一个进货方案，使总

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22. 综合题。

(1)、
问题发现：
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合，则线段BE与AF的数量关系为

(2)、
拓展探究：
在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；

(3)、问题解决：
当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时候，直接写出线段AF的长．

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23.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点M是抛物线的顶点．

(1)、求二次函数的关系式；

(2)、点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D．若OD=m，△PCD的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由；

(3)、在MB上是否存在点P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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跳远成绩（cm）	160	170	180	190	200	220
人数	3	9	6	9	15	3