2017年河南省开封市中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个数中，最小的数是（）

A、0 B、1 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、﹣1

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2. 2017年春节期间，开封市旅游接待总量达230.82万人次，同比增长34.5%，旅游综合收入13.91亿元，同比增长43.2%，取得了2017年全市旅游产业发展开门红，13.91亿元用科学记数法应表示为（）

A、1.391×10¹⁰ B、13.91×10⁸ C、1.391×10⁹ D、13.91×10⁹

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3. 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列运算正确的是（）

A、（a﹣2）²=a²﹣4 B、a²•a⁴=a⁸ C、a³+a²=2a⁵ D、（﹣ab²）³=﹣a³b⁶

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5. 下列说法不正确的是（）

A、在选举中，人们通常最关心的数据是众数 B、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 C、一组数据1，1，0，2，4的平均数为2 D、甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定

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6. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} - x < 1 \\ x - 2 \leq 0 \end{matrix}$ ，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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8. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED= $\frac{1}{2}$ AB中，一定正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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9. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= $\frac{6}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S_△_OAC﹣S_△_BAD为（）

A、36 B、12 C、6 D、3

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10.
如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于点F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：

11. 计算： $\sqrt[3]{- 8}$ +（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+（π﹣1）⁰= ．

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12. 如图，在△ABC中， $\frac{B C}{E C}$ = $\frac{8}{3}$ ，DE∥AC，则DE：AC= ．

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13. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．

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15. 在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，使点D落在点F处，若△CEF为直角三角形时，DE的长为．

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三、解答题：

16. 先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x} - \frac{x - 2}{x + 1}) \div \frac{2 x^{2} - x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中x满足x²﹣x﹣1=0．

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17. 我市某食品厂“端午节”期间，为了解市民对肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）四种不同口味粽子的喜爱情况，对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：

(1)、本次参加抽样调查的居民有多少人？

(2)、将不完整的条形图补充完整．

(3)、若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数？

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．

(1)、求证：BD是⊙O的切线；

(2)、若BC=2 $\sqrt{3}$ ，E是半圆 $\hat{A G F}$ 上一动点，连接AE、AD、DE．
填空：
①当 $\hat{A E}$ 的长度是时，四边形ABDE是菱形；
②当 $\hat{A E}$ 的长度是时，△ADE是直角三角形．

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19.
如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3800米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

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20. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ 的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△_PBD=4， $\frac{O C}{O A}$ = $\frac{1}{2}$ ．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．

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21. 某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)、若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

(3)、在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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22.
如图所示，平行四边形ABCD中，∠B=60°，将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，角的两边所在的两直线分别交线段AB、AD于点E、F（不包括线段的端点）．

(1)、
问题发现：
如图1，若平行四边形ABCD为菱形，
试猜想线段AE、AF、AC之间的数量关系 $\underline{}$ ，请证明你的猜想．

(2)、类比探究：
如图2，若AB：AD=1：2，过点C作CH⊥AD于点H，求AE：FH的比值；

(3)、拓展延伸：
如图3，若AB：AD=1：4，请直接写出（AE+4AF）：AC的比值为 $\underline{}$ .

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23.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、点P是第一象限内抛物线上的一动点，当△ABP的面积最大时，求出此时P的坐标及面积的最大值；

(3)、若G为抛物线上的一动点，F为x轴上的一动点，点D坐标为（1，4），点E坐标为（1，0），当D、E、F、G构成平行四边形时，请直接写出点G的坐标．

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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元