2017年河北省唐山市路北区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. （﹣2）⁰的值为（）

A、﹣2 B、0 C、1 D、2

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2. （﹣2）×3的结果是（）

A、﹣5 B、1 C、﹣6 D、6

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3. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）

A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间

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4. 把分式方程 $\frac{2}{x + 4} = \frac{1}{x}$ 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）

A、x B、2x C、x+4 D、x（x+4）

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5. $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ 的运算结果正确的是（）

A、 $\frac{1}{a + b}$ B、 $\frac{2}{a + b}$ C、 $\frac{a + b}{a b}$ D、a+b

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6.
如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）

A、120° B、130° C、140° D、40°

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7. 下列一元二次方程没有实数根的是（）

A、x²+2x+1=0 B、x²+x+2=0 C、x²﹣1=0 D、x²﹣2x﹣1=0

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8. 如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

A、 ${\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ x + 2 > 0 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 1 \geq 0 \\ x - 2 < 0 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{matrix}$

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9. 自来水公司为了解居民某月用水请款个，随机抽取了20户居民的月用水量x（单位：立方米），绘制出表格，则月用水量x＜3的频率是（）
月用水量
频数
0≤x＜0.5
1
0.5≤x＜1
2
1≤x＜1.5
3
1.5≤x＜2
4
2≤x＜2.5
3
2.5≤x＜3
3
3≤x＜3.5
2
3.5≤x＜4
1
4≤x＜4.5
1

A、0.15 B、0.3 C、0.8 D、0.9

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10. 如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）

A、∠1＜∠2 B、∠1＞∠2 C、∠3＜∠4 D、∠3＞∠4

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11. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）

A、8 B、6 C、4 D、2

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12. 如图，△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC=2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求
（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求
对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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13. 如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）点，其中a＞0，若∠BAC=100°，则△ABC的外心在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14. 如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．若AB=5，BG=3，则△GFH的面积为何？（）

A、10 B、11 C、 $\frac{15}{2}$ D、 $\frac{45}{4}$

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15.
在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

16. 据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为．

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17. 甲箱内有4颗球，颜色分别为红、黄、绿、蓝；乙箱内有3颗球，颜色分别为红、黄、黑．小明打算同时从甲、乙两个箱子中各抽出一颗球，若同一箱中每球被抽出的机会相等，则小明抽出的两颗求颜色相同的概率为．

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18. 如图，已知点A（0，2）、B（2 $\sqrt{3}$ ，2）、C（0，4），过点C向右做平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在左侧作等边△APQ，连接PB、BA．

(1)、当AB∥PQ时，点P的横坐标是；

(2)、当BP∥QA时，点P的横坐标是．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(x + 1 - \frac{3}{x - 1}) \div \frac{x^{2} - 4 x + 4}{x - 1}$ ，其中x满足方程：x²+x﹣6=0．

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20. 国家环保局统一规定，空气质量分为5级：1级质量为优；2级质量为良；3级质量为轻度污染；4级质量为中度污染；5级质量为重度污染．某城市随机抽取了一年中某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

(1)、本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；

(2)、补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；

(4)、如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计该年该城市只有多少天适宜户外活动．（一年天数按365天计）

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21. 如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．

(1)、求⊙O半径；

(2)、求 $\hat{B C}$ 的长和弓形BC的面积．

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22. 如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂= $\frac{4}{x}$ 的图象交于点A（﹣4，m），且与y轴交于点B，第一象限内点C在反比例函数y₂= $\frac{4}{x}$ 的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴，y轴分别相切于点D，B

(1)、求m的值；

(2)、求一次函数的表达式；

(3)、根据图象，当y₁＜y₂＜0时，写出x的取值范围．

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23. 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．

(1)、延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；

(2)、若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

(3)、若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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24. 某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．
Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；
Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．
Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄
Ⅳ．社会工龄工资y₁（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y₂（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．
请解决以下问题

(1)、求出y₁、y₂与工龄x之间的函数关系式；

(2)、现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？

(3)、已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？

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25.
如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NP⊥BC，交OB于点P，连接MP．

(1)、点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；

(2)、记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0＜t＜6），并求当t为何值时，S有最大值？

(3)、试探究：在上述运动过程中，是否存在点T，使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC的 $\frac{1}{3}$ ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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月用水量	频数
0≤x＜0.5	1
0.5≤x＜1	2
1≤x＜1.5	3
1.5≤x＜2	4
2≤x＜2.5	3
2.5≤x＜3	3
3≤x＜3.5	2
3.5≤x＜4	1
4≤x＜4.5	1