2017年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-19 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 实数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、b＞﹣1 B、b＜﹣2 C、a＞﹣b D、a＜﹣b

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4. 如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）

A、20° B、35° C、45° D、70°

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5. 下列多项式中，在实数范围内能进行因式分解的是（）

A、a﹣1 B、a²﹣1 C、x²﹣4y D、a²+1

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6. 如果a+b= $\frac{1}{2}$ ，那么代数式 $(a - \frac{b^{2}}{a}) \cdot \frac{a}{a - b}$ =（）

A、2 B、﹣2 C、 $\frac{1}{2}$ D、﹣ $\frac{1}{2}$

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7. 关于x的一元二次方程x²+ax﹣1=0的根的情况是（）

A、没有实数根 B、只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根

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8. 一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）

A、七边形 B、六边形 C、五边形 D、四边形

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9. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，∠A=30°，则BC=（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\frac{1}{3} π$

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10. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）
动时间（小时）
3
3.5
4
4.5
人数
1
1
2
1

A、中位数是4，平均数是3.75 B、众数是4，平均数是3.75 C、中位数是4，平均数是3.8 D、众数是2，平均数是3.8

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12. 如图，AD为△ABC的BC边上的中线，沿AD将△ACD折叠，C的对应点为C′，已知∠ADC=45°，BC=6，那么点B与C′的距离为（）

A、3 B、3 $\sqrt{2}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、6

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13. 下列说法正确的是（）

A、“蒙上眼睛射击正中靶心”是必然事件 B、“抛一枚硬币，正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ”说明掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面朝上 C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是3的概率为 $\frac{1}{6}$ ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是3”这一事件发生的频率稳定在 $\frac{1}{6}$ 附近 D、为了解某种节能灯的使用寿命，应选择全面调查

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14. 烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ $\frac{5}{2}$ t²+20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A、3s B、4s C、5s D、6s

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15. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠A=50°，则∠B=（）

A、50° B、45° C、30° D、25°

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16.
如图，正方形ABCD的边长为5，动点P的运动路线为AB→BC，动点Q的运动路线为BD．点P与Q以相同的均匀速度分别从A，B两点同时出发，当一个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止．设点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则下列能大致表示y与x的函数关系的图象为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

17. 方程x²﹣2x=0的根是．

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18. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子 $\sqrt{2}$ ⊕ $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = ．

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19. 如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB=3，∠BAD=45°，按下列步骤裁剪和拼图．
第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；
第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；
第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．
则由纸片拼成的五边形PMQRN中，BD= ，对角线MN长度的最小值为．

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三、解答题

20. 计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ +（tan60﹣1）⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣1|﹣2cos30°．

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21. 如图，河的两岸l₁与l₂相互平行，A、B是l₁上的两点，C、D是l₂上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

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22. 如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3，4，5的三个球放入甲箱，标有5，6，7的三个球放入乙箱中．

(1)、小宇从甲箱中随机摸出一个球，则“摸出标有数字是5的球”的概率是；

(2)、小宇从甲箱中，小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字小于1，则称小宇“屡胜一筹”，请你用列表法（或画树状图），求小宇“屡胜一筹”的概率．

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23. 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A₁B₁C₁ ， AB与A₁C₁相交于点D，A₁C₁、BC₁与AC分别交于点E、F．

(1)、求证：△BCF≌△BA₁D；

(2)、当∠C=40°时，请你证明四边形A₁BCE是菱形．

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24. 某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：
月产销量y（个）
…
160
200
240
300
…
每个玩具的固定成本Q（元）
…
60
48
40
32
…

(1)、每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为；
从上表可知，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；

(2)、若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？

(3)、若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价最低为多少元？

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25. 在平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O，如图1摆放，∠B=90°，BC=m，AC=2CE=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转，且∠ECD=∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

(1)、①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；②当α=180°时， $\frac{B D}{A E}$ = ．

(2)、试判断：旋转过程中 $\frac{B D}{A E}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

(3)、若m=4，n=5，当α=∠ACB时，线段BD= ．

(4)、若m=4 $\sqrt{2}$ ，n=6，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD= ．

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26.
如图，已知抛物线y=﹣x²+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= $\frac{k}{x}$ （3≤x≤12）的一部分，记作G₁ ，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x²+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G₂ ．

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、设抛物线y=﹣x²+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为；

(3)、点（6，n）为G₁与G₂的交点坐标，求a的值．

(4)、解：在移动过程中，若G₁与G₂有两个交点，设G₂的对称轴分别交线段DE和G₁于M、N两点，若MN＜ $\frac{2}{3}$ ，直接写出a的取值范围．

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月产销量y（个）	…	160	200	240	300	…
每个玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1