浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-11-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列函数中，属于二次函数的是（）

A、y＝2x B、y＝﹣2x﹣1 C、y＝x²+2 D、y＝ $\sqrt{x^{2} - 1}$

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2. 某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为 $\frac{1}{10}$ ”，下列说法正确的是（）

A、抽一次不可能抽到一等奖 B、抽 $10$ 次也可能没有抽到一等奖 C、抽 $10$ 次奖必有一次抽到一等奖 D、抽了 $9$ 次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

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3. 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若 $∠ A O B = 40 °$ ，则∠APB的度数为（）

A、80° B、140° C、20° D、50°

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4. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）

A、 $y = 2 x^{2} - 2$ B、 $y = 2 x^{2} + 2$ C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2}$ D、 $y = 2 {(x + 2)}^{2}$

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5. 如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′D＝CD，则∠A的度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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6. 若抛物线y＝x²﹣3x+c与y轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（　　）

A、抛物线开口向下 B、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） C、当x＝1时，y有最大值为0 D、抛物线的对称轴是直线x＝ $\frac{3}{2}$

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7. 如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{4 π}{3} - \sqrt{3}$ B、 $\frac{4 π}{3} -2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{2 π}{3} - \sqrt{3}$ D、 $\frac{2 π}{3} - \frac{\sqrt{3}}{2}$

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8. 已知函数 $y = 3 - (x - m) (x - n)$ ，并且 $a$ ， $b$ 是方程 $3 - (x - m) (x - n) = 0$ 的两个根，则实数 $m$ ， $n$ ， $a$ ， $b$ 的大小关系可能是（）

A、 $m < n < b < a$ B、 $m < a < n < b$ C、 $a < m < b < n$ D、 $a < m < n < b$

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9.
如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是。

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11. 写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．

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12. 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=1，则CD=.

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13. 如图， $Δ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C = 40 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $∠ B A D$ 的大小是 .

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14. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，若以点C为旋转中心，将△ABC旋转θ度到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，则θ等于.

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15. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是.

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三、解答题

16. 如图，在⊙O中，AB=CD.求证：AD=BC.

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17. 已知二次函数 $y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2}$

(1)、完成下表：

(2)、在下面的坐标系中描点，画出该二次函数的图象.

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18. 已知二次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），且有最小值为﹣2.

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、函数的开口方向、对称轴；

(3)、当y＞0时，x的取值范围.

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19. 如图，⨀O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⨀O于点D.

(1)、求∠ADC的度数；

(2)、求弦BD的长.

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20. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用画树形图或列表的方法，求：

(1)、两次取出小球上的数字相同的概率；

(2)、两次取出小球上的数字之和大于3的概率.

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21. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A₁B₁C.

(1)、画出△A₁B₁C；

(2)、A的对应点为A₁ ，写出点A₁的坐标；

(3)、求出B旋转到B₁的路线长.

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22. 已知函数 $y = (n + 1) x^{m} + m x + 1 - n (m$ ， $n$ 为实数）

(1)、当 $n \neq - 2$ 时，若 $m$ = ，则此函数是一次函数；

(2)、若它是一个二次函数，假设 $n > - 1$ ，那么：
①当 $x < 0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；

②它一定经过哪个点？请说明理由.

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23. 如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，连接AC、FC.

(1)、求证：∠ACF=∠ADB；

(2)、若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；

(3)、当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时， $\frac{D E}{A O}$ 的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.

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