河南省洛阳市偃师市偃师县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-11-22 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt{81}$ 的平方根是（）

A、3 B、±3 C、±9 D、9

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2. 在实数3.14159， $\frac{22}{7}, \sqrt[3]{64}$ ，1.010010001，p，中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列计算正确的是（）

A、a²÷a²=a⁰ B、a²+a²=a⁵ C、（a+1）²=a²+1 D、3a²﹣2a²=1

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4. 计算2x·(－3xy)²·(－x²y)³的结果是（）

A、18x⁸y⁵ B、6x⁹y⁵ C、－18x⁹y⁵ D、－6x⁴y⁵

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5. 已知 $a + b = 2 ，$ 则 $a^{2} - b^{2} + 4 b$ 的值是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、3 C、0 D、1

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7. 若x²＋2(m―3)x＋16是完全平方式，则m的值为（）

A、－5 B、7 C、－1 D、7或－1

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8. 下列命题是真命题的有（）
①若a²=b² ，则a=b；②内错角相等，两直线平行.③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）

A、AD＝AE B、∠B＝∠C C、BE＝CD D、AB＝AC

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10. 如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）

A、a²+4 B、2a²+4a C、3a²﹣4a﹣4 D、4a²﹣a﹣2

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二、填空题

11. 若 $a < \sqrt{40} < b$ ，且a，b是两个连续的整数，则a+b的值为

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12. 将“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式

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13. 已知3^m＝a，9ⁿ＝b，则3^m^＋^2n―1的值用含a、b的式子表示为.

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14. 若（―x²―4y²)·A＝16y⁴―x⁴ ，则A＝ .

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15. 若m+ $\frac{1}{m}$ =3，则m²+ $\frac{1}{m^{2}}$ = ．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 ${(- 2)}^{3} + \sqrt{{(- 4)}^{2}} - \sqrt[3]{- 8} \times \sqrt{\frac{1}{4}}$

(2)、(5m＋2)(5m-2)-(3m＋1)(2m-1)

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17. 分解因式:

(1)、mx²-6mx＋9m

(2)、a²(x－y)＋b²(y－x)

(3)、(x－1)(x－3)＋1

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18. 先化简，再求值： $(a + 2 b) (a - 2 b) + {(a + 2 b)}^{2} + (2 a b^{2} - 8 a^{2} b^{2}) \div 2 a b ，$ 其中 $a = 1 ， b = 2$ .

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19. 已知实数a,b,c满足 $\frac{1}{2} | a - b | + \sqrt{2 b + c} + {(c - \frac{1}{2})}^{2} = 0$ ，求a(b＋c)的值.

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20. 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF.
求证：△ABE≌△CDF.

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21. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
求证：△AEC≌△BED；

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22. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形。

(1)、你认为图②中阴影部分的正方形的边长等于.

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积。
方法①.

方法②.

(3)、观察图②，试写出 $（ m + n)^{2}$ ， $（ m - n)^{2}$ ， $m n$ 这三个代数式之间的等量关系.

(4)、根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若 $a + b = 5$ ， $a b = 2$ ，则求 $（ a - b)^{2}$ 的值。

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23. 在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，P是CD边上一点，连结PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为点E，F，如图①

(1)、求证：BE＝DF＋EF；

(2)、若点P在DC的延长线上，如图②，上述结论还成立吗？如果成立请写出证明过程；如果不成立，请写出正确结论并加以证明.

(3)、若点P在CD的延长线上，如图③，那么这三条线段的数量关系是.(直接写出结果)

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