2017年广西贵港市桂平市中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列运算正确的是（）

A、（a﹣2）²=a²﹣4 B、 $\sqrt{9}$ =±3 C、 $\sqrt[3]{- 27}$ =﹣3 D、a²•a⁴=a⁸

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3. 某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为（）

A、1.901×10⁶人 B、19.01×10⁵ 人 C、190.1×10⁴人 D、1901×10³人

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4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²﹣3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A、5或4 B、4 C、5 D、3

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5. 设x₁ ， x₂是方程x²﹣2x﹣1=0的两个实数根，则 $\frac{x_{2}}{x_{1}}$ + $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ 的值是（）

A、﹣6 B、﹣5 C、﹣6或﹣5 D、6或5

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6. 我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线．这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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7. 下列四个命题中，属于真命题的共有（）
①相等的圆心角所对的弧相等 ②若 $\sqrt{a b}$ = $\sqrt{a}$ • $\sqrt{b}$ ，则a、b都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形 ④三角形的内心到这个三角形三边的距离相等．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A、35° B、40° C、50° D、70°

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9. 将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）

A、10cm B、30cm C、45cm D、300cm

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10. 若点A（a+1，b﹣1）在第二象限，则点B（﹣1，b）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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11.
如图，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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12. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的个数有（）
①4a+b=0；
②9a+3b+c＜0；
③若点A（﹣3，y₁），点B（﹣ $\frac{1}{2}$ ，y₂），点C（5，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；
④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 2的算术平方根是．

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14. 分解因式：2a³﹣8a= ．

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15. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是．

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16. 如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a与b平行，∠2=58°，则∠1的度数为°．

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17. 如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切．若半径OA=4，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）

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18. 如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为（结果保留π）．

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三、解答题

19. 计算题

(1)、计算：（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（ $\sqrt{3}$ ）⁰﹣4cos30°﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|；

(2)、先化简，后求值：（ $\frac{3}{x + 1}$ ﹣x+1）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x + 1}$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣2．

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20. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°

(1)、请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

(2)、若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

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21. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ （x＜0）的图象交于A（﹣1，3），B（﹣3，n）两点，直线y=﹣1与y轴交于点C．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△ABC的面积．

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22. 某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；

(1)、这次抽取的学生的人数是；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为度；

(4)、该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．

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23. 某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价格多20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，购买甲种足球花费2000元，购买乙种足球花费1400元．

(1)、求购买一个甲种足球．一个乙种足球各需多少元；

(2)、为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲．乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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24. 如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．

(1)、求证：PA是⊙O的切线；

(2)、若tan∠CAO= $\frac{2}{3}$ ，且OC=4，求PB的长．

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25.
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．

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26.
如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．

(1)、求证：AE=BG

(2)、将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

(3)、若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．

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