2017年广西贵港市港南区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2017的倒数是（）

A、2017 B、 $\frac{1}{2017}$ C、﹣ $\frac{1}{2017}$ D、0

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2. 若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{5}{13}$ ，则 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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4. 若等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，则它的周长是（）

A、13cm B、18cm C、21cm D、18cm或21cm

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5. 下列命题中，真命题的个数是（）
①同位角相等
②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行
③长度相等的弧是等弧
④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. 在同一直角坐标系中，若直线y=k₁x与双曲线y= $\frac{k_{2}}{x}$ 没有公共点，则（）

A、k₁k₂＜0 B、k₁k₂＞0 C、k₁+k₂＜0 D、k₁+k₂＞0

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7. 若一元二次方程ax²﹣c=0（ac＞0）的两个根分别是n+1与2n﹣4，则 $\frac{c}{a}$ =（）

A、﹣2 B、1 C、2 D、4

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8. 已知不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) < a \\ \frac{1 + 2 x}{3} > x - 1 \end{matrix}$ 仅有2个整数解，那么a的取值范围是（）

A、a≥2 B、a＜4 C、2≤a＜4 D、2＜a≤4

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9. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）

A、 $3 - \frac{π}{3}$ B、 $3 - \frac{π}{6}$ C、 $4 - \frac{π}{3}$ D、 $4 - \frac{π}{6}$

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10. 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）

A、12.5° B、15° C、20° D、22.5°

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11. 如图，正方形ABCD边长为4，点P从点A运动到点B，速度为1，点Q沿B﹣C﹣D运动，速度为2，点P、Q同时出发，则△BPQ的面积y与运动时间t（t≤4）的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= $\sqrt{2}$ ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S_四边形_DFEP=S_△_APF ．正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 已知a²﹣b²=5，a+b=﹣2，那么代数式a﹣b的值．

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14. 二次函数y=（a﹣1）x²﹣x+a²﹣1 的图象经过原点，则a的值为．

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15. 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B= ．

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16.
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∠C=90°．AD= $\frac{1}{4}$ AC，AB=8，E是AB上任意一点，F是AC上任意一点，则折线DEFB的最短长度为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+1交x轴于点A，交y轴于点B，点A₁、A₂、A₃ ， …在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃ ， …在直线l上．若△OB₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …均为等边三角形，则△A₆B₇A₇的周长是．

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三、解答题

18. 计算题

(1)、（π﹣2017）⁰+|2﹣ $\sqrt{3}$ |﹣4cos30°+ $\sqrt[3]{64}$

(2)、先化简，再求值： $\frac{a^{2}}{a^{2} + 2 a}$ ﹣ $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a + 2}$ ÷ $\frac{a^{2} - 1}{a + 1}$ ，其中a= $\sqrt{2} - 2$ ．

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4）、B（3，﹣2）、C（6，﹣3）．

(1)、①画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
②以M点为位似中心，在网格中画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△A₁B₁C₁的相似比为2：1．

(2)、直接写出C₂的坐标．

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20.
如图，已知直线y=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上．

(1)、求a的值；

(2)、直接写出点P′的坐标；

(3)、求反比例函数的解析式．

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21. 2016年3月，我校举办了以“读城记”为主题的校读书节暨文化艺术节，为了解初中学生更喜欢下列A、B、C、D哪个比赛，从初中学生随机抽取了部分学生进行调查，每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并把调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
A．“寻找星主播”校园主持人大赛
B．“育才音超”校园歌手大赛
C．阅读之星评选
D．“超级演说家”演讲比赛

(1)、这次被调查的学生共有人．请你将统计图补充完整．

(2)、在此调查汇总，抽到了七年级（1）班3人．其中2人喜欢“育才音超”校园歌手大赛、1人喜欢阅读之星评选．抽到八年级（5）班2人，其中1人喜欢“超级演说家”演讲比赛、1人喜欢阅读之星评选．从这5人中随机选两人．用列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率．

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22. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．

(1)、每个篮球和足球各需多少元？

(2)、根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？

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23. 已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF．

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求AD的长．

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24.
如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．

(1)、求b、c的值；

(2)、如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求 $\frac{D E}{E F}$ 的最大值；

(3)、如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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25. △ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)、
观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）

(2)、
数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

(3)、
拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2 $\sqrt{2}$ ，CD= $\frac{1}{4}$ BC，请求出GE的长．

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