2017年河北省承德市六校中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、3 B、﹣3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A、17 B、15 C、13 D、13或17

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3. 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）

A、0.3×10⁶ B、3×10⁵ C、3×10⁶ D、30×10⁴

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4. 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）

A、20° B、60° C、30° D、45°

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5. 估算 $\sqrt{17} + 1$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6. 如图是几何体的三视图，该几何体是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、正三棱柱 D、正三棱锥

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7. 下列计算中，正确的是（）

A、x²+x⁴=x⁶ B、2x+3y=5xy C、（x³）²=x⁶ D、x⁶÷x³=x²

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8. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

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10. 方程 $\frac{3}{x + 2} = \frac{1}{x + 1}$ 的解为（）

A、x= $\frac{4}{5}$ B、x= $- \frac{1}{2}$ C、x=﹣2 D、无解

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11. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O′经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D．若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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12. 某篮球队12名队员的年龄如表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A、18，19 B、18，19.5 C、5，4 D、5，4.5

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13. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）

A、90° B、95° C、100° D、105°

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14. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{3}$ C、3 $\sqrt{2}$ D、3 $\sqrt{3}$

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15.
如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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16. 对于问题：证明不等式a²+b²≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：
甲：根据一个数的平方是非负数可知（a﹣b）²≥0，
∴a²﹣2ab+b²≥0，
∴a²+b²≥2ab．
乙：如图1，两个正方形的边长分别为a、b（b≤a），如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a²+b²≥2ab成立．
则对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A、甲、乙都对 B、甲对，乙不对 C、甲不对，乙对 D、甲、乙都不对

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二、填空题

17. 计算2³的结果是．

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18. 已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b²的值为．

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19. 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．

(1)、点（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）的“双角坐标”为；

(2)、若点P到x轴的距离为 $\frac{1}{2}$ ，则m+n的最小值为．

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三、解答题

20. 以下是一位同学所做的实数运算解题过程的一部分．
﹣ $\frac{2^{2}}{3}$ ﹣|﹣1|²⁰¹⁷﹣（π﹣3.14）⁰+4cos60°
=﹣ $\frac{4}{9}$ +1﹣1+4× $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ．

(1)、指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程；

(2)、若分式方程 $\frac{x}{a - x}$ +1= $\frac{1}{x + 1}$ 的解与（1）中的最终结果相同，求a的值．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= $\frac{1}{2}$ ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

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22. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1)、求证：四边形ABEF为菱形；

(2)、AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

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23.
2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

(2)、请把折线统计图（图1）补充完整；

(3)、求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

(4)、如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

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24.
如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求m，k的值；

(2)、求直线AB的函数表达式；

(3)、如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标．

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25.
在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= $\frac{1}{3}$ AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

(1)、如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．

(2)、当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到
△A′MN，如图2，
①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为 $\underline{}$ ；
②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求 $\frac{A' B}{A' N}$ 的值．

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26. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润y₂与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据；
投资量x（万元）
2
种植树木的利润y₁（万元）
4
种植花卉的利润y₂（万元）
2

(1)、分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；

(2)、如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W与m之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

(3)、若该专业户想获利不低于22万元，在（2）的条件下，求出投资种植花卉的金额m的范围．

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投资量x（万元）	2
种植树木的利润y₁（万元）	4
种植花卉的利润y₂（万元）	2

年龄（岁）	18	19	20	21
人数	5	4	1	2