2017年广西贵港市平南县中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 实数 $\sqrt{2}$ 的值在（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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3. 全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法表示为（）

A、3.61×10⁸平方公里 B、3.60×10⁸平方公里 C、361×10⁶平方公里 D、36100万平方公里

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4. 甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击的平均成绩都是92环，其中甲的成绩的方差为0.015，乙的成绩的方差为0.035，丙的成绩的方差为0.025，丁的成绩的方差为0.027，由此可知（）

A、甲的成绩最稳定 B、乙的成绩最稳定 C、丙的成绩最稳定 D、丁的成绩最稳定

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5. 如图，AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠BOC的度数为（）

A、120° B、70° C、100° D、110°

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6. 下列命题中，真命题是（）

A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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7. 一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）

A、修车时间为15分钟 B、学校离家的距离为2000米 C、到达学校时共用时间20分钟 D、自行车发生故障时离家距离为1000米

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9. 如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）

A、12cm B、6cm C、3 $\sqrt{2}$ cm D、2 $\sqrt{3}$ cm

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\frac{2}{3}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣ $\frac{2}{3}$ ）x+c=0（a≠0）的两根之和（）

A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定

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11. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= $\sqrt{2}$ ；正确的是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

12. 分解因式：x²y﹣y= ．

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13. 在函数 $y = \frac{1}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. 若2a﹣3b²=5，则6﹣2a+3b²= ．

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15. 任取不等式组 ${\begin{matrix} k - 3 \leq 0 \\ 2 k + 5 > 0 \end{matrix}$ 的一个整数解，则能使关于x的方程：2x+k=﹣1的解为非负数的概率为．

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16.
抛物线y=﹣ $\frac{4}{9} x^{2} + \frac{8}{3}$ x+2与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是时，|PA﹣PB|取得最小值．

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17.
如图放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …都在直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x上，则A₂₀₁₄的坐标是．

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三、解答题：

18. 综合题。

(1)、计算：4sin60°+|3﹣ $\sqrt{12}$ |﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（π﹣2017）⁰ ．

(2)、解方程组： ${\begin{matrix} 3 x + 5 y = 8 \\ 2 x - y = 1 \end{matrix}$ ．

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19. 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．

(1)、请用尺规过点A作一条线段与BC交于D，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、求AD的长．

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20.
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（6，﹣1），DE=3．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式．

(2)、根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

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21. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．

(2)、根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．

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22. 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．

(1)、求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；

(2)、学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．

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24.
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx²+nx相交于A（1，3 $\sqrt{3}$ ），B（4，0）两点．

(1)、求出抛物线的解析式；

(2)、在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

(3)、点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S_△_BCN、S_△_PMN满足S_△_BCN=2S_△_PMN ，求出 $\frac{M N}{N C}$ 的值，并求出此时点M的坐标．

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25.
如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

(1)、猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；

(2)、
现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、
若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

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