2017年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考模拟

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一、选择题

  • 1. −12 的倒数是（   ）
    A、﹣2 B、2 C、12 D、−12

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  • 2. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（   ）
    A、    B、    C、    D、

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  • 3. 2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（　　）

    A、32，31  B、31，32  C、31，31  D、32，35

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  • 4. 如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（   ）

    A、35° B、45° C、50° D、55°

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  • 5. 下列运算正确的是（   ）

    A、2a+3b=5ab B、a2•a3=a5 C、（2a）3=6a 3 D、a6+a3=a9

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  • 6. 一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（   ）
    A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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  • 7. 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（　　）

    A、10 B、13 C、17 D、13或17

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  • 8. 不等式组 {x>−12x≤4 的解集在数轴上表示正确的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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二、填空题

  • 9. 因式分解：x2﹣36= ．

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  • 10. 一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是 ．

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  • 11. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：3，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 ．

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  • 12. 分式方程 12x=2x−3 的解是 ．

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  • 13. 如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD= ．

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  • 14. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为 AB^ 的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 ．

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三、解答题

  • 15. 计算：（﹣ 14 ）﹣1﹣| 3 ﹣1|+3tan30°+（2017﹣π）0 ．

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  • 16. 先化简，再求值：

    （ 4xx−3−xx+3 ） ÷xx2−9 ，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．

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  • 17. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

    (1)、用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
    (2)、连接BD，求证：DE=CD．

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四、解答题

  • 18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

    (1)、这次被调查的学生共有人；
    (2)、请你将条形统计图补充完成；
    (3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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  • 19. 为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， 3 ≈1.73，精确到个位）

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  • 20. 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
    (1)、求该种商品每次降价的百分率；
    (2)、若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

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五、解答题

  • 21. 直线y=kx+b与反比例函数y= 2x （x＜0）的图象交于点A（﹣1，m），与x轴交于点B（1，0）

    (1)、求m的值；
    (2)、求直线AB的解析式；
    (3)、若直线x=t（t＞1）与直线y=kx+b交于点M，与x轴交于点N，连接AN，S△AMN= 32 ，求t的值．

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  • 22. 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

    (1)、求证：BD是⊙O的切线；
    (2)、求证：CE2=EH•EA；
    (3)、若⊙O的半径为5，sinA= 35 ，求BH的长．

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  • 23. 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．

    (1)、用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；
    (2)、连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值；
    (3)、当t为何值时，△APQ是等腰三角形．

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