2017年广东省东莞市中堂六校中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣3的相反数是（）

A、﹣3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 我国的钓鱼岛面积约为4400000m² ，用科学记数法表示为（）

A、4.4×10⁶ B、44×10⁵ C、4×10⁶ D、0.44×10⁷

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，已知直线a∥b，现将一直角三角板的直角顶点放在直线b上，若∠3=50°，则下列结论错误的是（）

A、∠1=50° B、∠2=50° C、∠4=130° D、∠5=30°

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5. 下列说法正确的是（）

A、要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B、一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3 C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50% D、若甲组数据的方差S_甲²=0.128，乙组数据的方差S_乙²=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定

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6. 下列运算正确的是（）

A、3a+2b=5ab B、a³•a²=a⁶ C、a³÷a³=1 D、（3a）²=3a²

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7. 如图，图中的几何体中，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 把抛物线y=﹣x²向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A、y=﹣（x﹣1）²﹣3 B、y=﹣（x+1）²﹣3 C、y=﹣（x﹣1）²+3 D、y=﹣（x+1）²+3

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9. 一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球，其中3个红球，且从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 $\frac{1}{3}$ ，则白球的个数是（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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10. 如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK₁ ，弧K₁K₂ ，弧K₂K₃ ，弧K₃K₄ ，弧K₄K₅ ，弧K₅K₆ ， …的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L₁ ， L₂ ， L₃ ， L₄ ， L₅ ， L₆ ， …．当AB=1时，L₂₀₁₆等于（）

A、 $\frac{2016 π}{2}$ B、 $\frac{2016 π}{3}$ C、 $\frac{2016 π}{4}$ D、 $\frac{2016 π}{6}$ ．

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二、填空题

11. 若y= $\frac{\sqrt{1 - x}}{x}$ 成立，则x的取值范围是．

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12. 分解因式：9x﹣x³= ．

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13. 已知关于x的方程x²﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是．

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14. 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．

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15. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B₁重合，则AC=cm．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm² ．（结果保留π）．

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三、解答题

17. 计算：（3.14﹣π）⁰+|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（﹣ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹﹣2sin60°．

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18. 先化简，再求值： $\frac{x}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{x + 1})$ ，其中x= $\sqrt{3}$ +1．

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19. 已知等腰△ABC的顶角∠A=36°（如图）．

(1)、请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、证明：△ABC∽△BDC．

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四、解答题

20. 某学校为了改善办学条件，计划购置一批实物投影仪和一批台式电脑，经投标，购买1台实物投影仪和2台电脑共用了11000元；购买2台实物投影仪和3台电脑共用了18000元．

(1)、求购买1台实物投影仪和1台电脑各需多少元？

(2)、根据该校实际情况，需购买实物投影仪和台式电脑的总数为50台，要求购买的总费用不超过180000元，该校最多能购买多少台电脑？

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21. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

(1)、初三（1）班接受调查的同学共有多少名；

(2)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；

(3)、若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．

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22. 如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）．

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五、解答题

23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y= $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k₂x+b．

(1)、求反比例函数和直线EF的解析式；

(2)、求△OEF的面积；

(3)、请结合图象直接写出不等式k₂x+b﹣ $\frac{k_{1}}{x}$ ＞0的解集．

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24. 如图，已知AB是⊙O的切线，BC为⊙O的直径，AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F

(1)、求证：ED是⊙O的切线；

(2)、求证：△CFP∽△CPD；

(3)、如果CF=1，CP=2，sinA= $\frac{4}{5}$ ，求O到DC的距离．

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25.
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．

(1)、连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；

(2)、连结EP，设△EPC的面积为ycm² ，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；

(3)、若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．

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