2017年甘肃省兰州二十七中中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考模拟

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一、一.选择题：

  • 1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积最小的是（   ）

    A、主视图 B、左视图 C、俯视图 D、左视图和俯视图

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  • 2. 已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（   ）
    A、﹣2 B、﹣1 C、0 D、1

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  • 3. 若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=（x﹣2）2+k，则b、k的值分别为（　　）


    A、0  5 B、0  1 C、﹣4  5 D、﹣4  1

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  • 4. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（   ）

    A、2 B、4 C、2 3 D、4 3

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  • 5. 如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（   ）

    A、△PAB∽△PCA B、△PAB∽△PDA C、△ABC∽△DBA D、△ABC∽△DCA

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  • 6. 如图，在⊙O中， AB^ = AC^ ，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（   ）

    A、40° B、30° C、20° D、15°

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  • 7. 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）、（x3 ， y3）都是反比例函数y= −a2−1x 的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3 ， 则下列各式中正确的是（   ）
    A、y1＜y3＜y2 B、y2＜y3＜y1 C、y3＜y2＜y1 D、y1＜y2＜y3

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  • 8. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（   ）
    A、朝上的点数之和为13 B、朝上的点数之和为12 C、朝上的点数之和为2 D、朝上的点数之和小于3

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  • 9. 在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y= kx （k≠0）的图象大致是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 某商品原价800元，连续两次降价a%后售价为578元，下列所列方程正确的是（   ）

    A、800（1+a%）2=578 B、800（1﹣a%）2=578 C、800（1﹣2a%）=578 D、800（1﹣a2%）=578

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  • 11.

    如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（   ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 12. 正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（   ）
    A、互余 B、互补 C、互余或互补 D、不能确定

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  • 13. 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（   ）
    A、y=﹣（x﹣13）2+59.9 B、y=﹣0.1x2+2.6x+31 C、y=0.1x2﹣2.6x+76.8 D、y=﹣0.1x2+2.6x+43

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  • 14. 12 sin60°的值等于（   ）
    A、14 B、12 C、34 D、3

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  • 15. 以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（   ）
    A、b≥ 54 B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2

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二、填空题：

  • 16. 若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为 ．

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  • 17. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是

    度．

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  • 18. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1： 2 ，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是 ．

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  • 19. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E，若∠COB=3∠AOB，OC=2 3 ，则图中阴影部分面积是（结果保留π和根号）

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  • 20. 如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是 ．

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三、计算题：

四、作图题：

  • 23.

    如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A1B1C1

    (1)、在网格中画出△A1B1C1；

    (2)、计算线段AC在变换到A1C1的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．

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五、解答题：

  • 24. 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

    请根据所给信息解答以下问题：

    (1)、请补全条形统计图；
    (2)、若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？
    (3)、在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

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  • 25. 如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．

    (1)、用含α的式子表示h（不必指出α的取值范围）；
    (2)、当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

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  • 26. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= 12 AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．

    (1)、求证：OE=CD；
    (2)、若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．

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  • 27. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y= mx 的图象经过点D，与BC的交点为N．

    (1)、求反比例函数和一次函数的表达式；
    (2)、若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

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  • 28. 已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D
    (1)、如图1，求证：BD=ED；

    (2)、如图2，AD为⊙O的直径．若BC=6，sin∠BAC= 35 ，求OE的长．

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  • 29.

    如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．

    (1)、求点B，C的坐标；

    (2)、判断△CDB的形状并说明理由；

    (3)、将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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