2017年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）

A、2 B、1 C、﹣1 D、﹣2

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2. 如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）

A、118° B、108° C、98° D、72°

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3. 计算（ab²）³的结果是（）

A、3ab² B、ab⁶ C、a³b⁵ D、a³b⁶

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4. 下列说法正确的是（）

A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件 B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次 C、处于中间位置的数一定是中位数 D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小

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5. 如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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6. 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）

A、x＜2 B、x＜0 C、x＞0 D、x＞2

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7. 2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）

A、 $\frac{30}{x}$ ﹣ $\frac{30}{(1 + 20 %) x}$ =5 B、 $\frac{30}{x}$ ﹣ $\frac{30}{20 % x}$ =5 C、 $\frac{30}{20 % x}$ +5= $\frac{30}{x}$ D、 $\frac{30}{(1 + 20 %) x}$ ﹣ $\frac{30}{x}$ =5

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8. 如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A、π B、2π C、4π D、5π

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9. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4 $\sqrt{3}$ 且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为（）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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10.
如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}$ D、 $8 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 计算|1﹣ $\sqrt{3}$ |+（ $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ）⁰= ．

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12. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD的面积为．

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13. 一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是元．

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14. 用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图所示图形，则图中阴影部分面积为．

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15. 如图，抛物线y=ax²+bx+c过点（﹣1，0），且对称轴为直线x=1，有下列结论：
①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③抛物线经过点（4，y₁）与点（﹣3，y₂），则y₁＞y₂；④无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣ $\frac{c}{a}$ ，0）；⑤am²+bm+a≥0，其中所有正确的结论是．

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三、解答题

16. 解不等式组： ${\begin{matrix} 3 x - (x - 2) > 4 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ．

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17. 先化简，再求值：（ $\frac{x + 2}{x - 2}$ ﹣ $\frac{8 x}{x^{2} - 4}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 2 x}{x + 2}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ ．

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18. 我国古代数学名著《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

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19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点，且BF=ED，求证：AE∥CF．

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20. 现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0.2
16000≤x＜20000
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

(2)、本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

(3)、若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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21.
一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20分钟到达C处，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， $\sqrt{3}$ ≈1.732，结果取整数）

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22. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

(1)、甲乙两地相距多远？

(2)、求快车和慢车的速度分别是多少？

(3)、求出两车相遇后y与x之间的函数关系式；

(4)、何时两车相距300千米．

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23. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

(1)、求证：△ADC∽△CDB；

(2)、若AC=2，AB= $\frac{3}{2}$ CD，求⊙O半径．

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24.
如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与直线y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是抛物线上的一个动点（不与点A、点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．
①当PE=2ED时，求P点坐标；
②是否存在点P使△BEC为等腰三角形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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步数	频数	频率
0≤x＜4000	8	a
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	b
12000≤x＜16000	c	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	d	0.04