2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. |（﹣3）﹣5|等于（）

A、﹣8 B、﹣2 C、2 D、8

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2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里.90021用科学记数法表示为（）

A、9.0021×10⁵ B、9.0021×10⁴ C、90.021×10³ D、900.21×10²

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4. 下列运算正确的是（）

A、3x+2y=5（x+y） B、x+x³=x⁴ C、x²•x³=x⁶ D、（x²）³=x⁶

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5. 直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（）

A、65° B、50° C、55° D、60°

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6. 能使式子 $\sqrt{2 - x}$ + $\sqrt{x - 1}$ 成立的x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥2 C、1≤x≤2 D、x≤2

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7. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{8}$

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8. 下面几何体的主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 点A（1，y₁）、B（3，y₂）是反比例函数y= $\frac{9}{x}$ 图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是（）

A、y₁＞y₂ B、y₁=y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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10. 如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2 $\sqrt{3}$ ，则∠A=（）

A、120° B、100° C、60° D、30°

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11. 将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（）

A、y=2x﹣5 B、y=2x+5 C、y=2x+8 D、y=2x﹣8

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12. 正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）

A、18或10 B、18 C、10 D、26

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二、填空题

13. 分解因式：xy²+8xy+16x= ．

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14. 如果关于x的方程x²﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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15. 数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是．

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16. 在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P₁的终结点为P₂ ，点P₂的终结点为P₃ ，点P₃的终结点为P₄ ，这样依次得到P₁、P₂、P₃、P₄、…P_n、…，若点P₁的坐标为（2，0），则点P₂₀₁₇的坐标为．

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三、解答题

17. （ $\frac{a - 6}{a^{2} - 4}$ ﹣ $\frac{3}{a + 2}$ ）÷ $\frac{a}{a - 2}$ ，其中a=2017°+（﹣ $\frac{1}{5}$ ）^﹣¹+ $\sqrt{27}$ tan30°．

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18. 2017•赤峰）已知平行四边形ABCD．

(1)、尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、在（1）的条件下，求证：CE=CF．

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19. 为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：

(1)、求此次抽查的学生人数；

(2)、将图2补充完整，并求图1中的x；

(3)、现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）

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20. 王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）

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21.
如图，一次函数y=﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．

(1)、若点C在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，求该反比例函数的解析式；

(2)、点P（2 $\sqrt{3}$ ，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．

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22. 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．

(1)、若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；

(2)、若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．

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23.
如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

(1)、求证：AM是⊙O的切线；

(2)、若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

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24.
如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C= $\frac{A D}{A C}$ ，则
S_△_ABC= $\frac{1}{2}$ BC×AD= $\frac{1}{2}$ ×BC×ACsin∠C= $\frac{1}{2}$ absin∠C，
即S_△_ABC= $\frac{1}{2}$ absin∠C
同理S_△_ABC= $\frac{1}{2}$ bcsin∠A
S_△_ABC= $\frac{1}{2}$ acsin∠B

通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：

如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则
a²=b²+c²﹣2bccos∠A
b²=a²+c²﹣2accos∠B
c²=a²+b²﹣2abcos∠C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：

(1)、
如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S_△_DEF和DE² ．
解：S_△_DEF= $\frac{1}{2}$ EF×DFsin∠F=；
DE²=EF²+DF²﹣2EF×DFcos∠F= ．

(2)、
如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，求证：S₁+S₂=S₃+S₄ ．

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25.
△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．

(1)、当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；

(2)、将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．

(3)、仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．

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26.
如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．

(1)、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

(2)、点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2 $\sqrt{2}$ ？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．

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