2017年湖南省株洲市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 计算a²•a⁴的结果为（）

A、a² B、a⁴ C、a⁶ D、a⁸

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2. 如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、以上均不对

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3. 如图示直线l₁ ， l₂△ABC被直线l₃所截，且l₁∥l₂ ，则α=（）

A、41° B、49° C、51° D、59°

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4. 已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）

A、a＞b B、a+2＞b+2 C、﹣a＜﹣b D、2a＞3b

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5. 如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）

A、145° B、150° C、155° D、160°

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6. 下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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7. 株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）
9：00﹣10：00
10：00﹣11：00
14：00﹣15：00
15：00﹣16：00
进馆人数
50
24
55
32
出馆人数
30
65
28
45

A、9：00﹣10：00 B、10：00﹣11：00 C、14：00﹣15：00 D、15：00﹣16：00

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8. 三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）

A、一定不是平行四边形 B、一定不是中心对称图形 C、可能是轴对称图形 D、当AC=BD时它是矩形

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10. 如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）

A、5 B、4 C、 $3 + \sqrt{2}$ D、 $2 + \sqrt{2}$

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二、填空题

11.
如图示在△ABC中∠B= ．

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12. 分解因式：m³﹣mn²= ．

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13. 分式方程 $\frac{4}{x}$ ﹣ $\frac{1}{x + 2}$ =0的解为．

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14. 已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是．

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15. 如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ．

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16.
如图示直线y= $\sqrt{3}$ x+ $\sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为．

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17. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y₁= $\frac{k_{1}}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点B在函数y₂= $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ = ．

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18. 如图示二次函数y=ax²+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x₂ ， 0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x₂＞ $\sqrt{5}$ ﹣1；以上结论中正确结论的序号为．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{8}$ +2017⁰×（﹣1）﹣4sin45°．

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20. 化简求值：（x﹣ $\frac{y^{2}}{x}$ ）• $\frac{y}{x + y}$ ﹣y，其中x=2，y= $\sqrt{3}$ ．

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21. 某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：
①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．

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22. 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．

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23.
如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα=2 $\sqrt{3}$ ，无人机的飞行高度AH为500 $\sqrt{3}$ 米，桥的长度为1255米．

①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．

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24. 如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y= $\frac{t}{x}$ （x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S_△_OPA ， △PAB的面积为S_△_PAB ，设w=S_△_OPA﹣S_△_PAB ．
①求k的值以及w关于t的表达式；
②若用w_max和w_min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w_max+a²﹣a，其中a为实数，求T_min ．

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25. 如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．

①求证：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1： $\sqrt{5}$ ，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．

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26.
已知二次函数y=﹣x²+bx+c+1，
①当b=1时，求这个二次函数的对称轴的方程；
②若c=- $\frac{1}{4}$ b²﹣2b，问：b为何值时，二次函数的图象与x轴相切？
③若二次函数的图象与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0），且x₁＜x₂ ，与y轴的正半轴交于点M，以AB为直径的半圆恰好过点M，二次函数的对称轴l与x轴、直线BM、直线AM分别交于点D、E、F，且满足 $\frac{D E}{E F}$ = $\frac{1}{3}$ ，求二次函数的表达式．

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	9：00﹣10：00	10：00﹣11：00	14：00﹣15：00	15：00﹣16：00
进馆人数	50	24	55	32
出馆人数	30	65	28	45