2017年湖北省天门市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考真卷

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一、选择题．

1. 如果向北走6步记作+6，那么向南走8步记作（）

A、+8步 B、﹣8步 C、+14步 D、﹣2步

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2. 北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）

A、65×10² B、6.5×10² C、6.5×10³ D、6.5×10⁴

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3. 如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）

A、25° B、35° C、45° D、50°

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4.
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）

A、传 B、统 C、文 D、化

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5. 下列运算正确的是（）

A、（π﹣3）⁰=1 B、 $\sqrt{9}$ =±3 C、2^﹣¹=﹣2 D、（﹣a²）³=a⁶

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6. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）

A、平均数是4 B、众数是5 C、中位数是6 D、方差是3.2

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7. 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm² ，则此扇形的圆心角的度数是（）

A、300° B、150° C、120° D、75°

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8. 若α、β为方程2x²﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α²+3αβ+5β的值为（）

A、﹣13 B、12 C、14 D、15

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9. 如图，P（m，m）是反比例函数y= $\frac{9}{x}$ 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）

A、 $\frac{9}{2}$ B、3 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{9 + 12 \sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{9 + 3 \sqrt{3}}{2}$

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10. 如图，矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF平分∠BCD，交EA的延长线于点F，且BC=4，CD=2，给出下列结论：①∠BAE=∠CAD；②∠DBC=30°；③AE= $\frac{4}{5} \sqrt{5}$ ；④AF=2 $\sqrt{5}$ ，其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题．

11. （2017•天门）已知2a﹣3b=7，则8+6b﹣4a= ．

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12. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知1套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需元．

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13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s=60t﹣ $\frac{3}{2}$ t² ，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．

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14.
为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12 $\sqrt{3}$ 米，∠B=60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE= $\frac{3}{13} \sqrt{3}$ ，则CE的长为米．

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15. 有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是．

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16.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P₁ ，点P₁绕点B旋转180°得到点P₂ ，点P₂绕点C旋转180°得到点P₃ ，点P₃绕点A旋转180°得到点P₄ ， …，按此作法进行下去，则点P₂₀₁₇的坐标为．

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三、解答题

17. 化简： $\frac{5 a + 3 b}{a^{2} - b^{2}}$ ﹣ $\frac{2 a}{a^{2} - b^{2}}$ ．

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18. 解不等式组 ${\begin{matrix} 5 x + 1 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．

(1)、在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；

(2)、在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．

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20. 近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：
年份
2014
2015
2016
2017（预计）
快递件总量（亿件）
140
207
310
450
电商包裹件（亿件）
98
153
235
351

(1)、请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；

(2)、若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？

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21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．

(1)、求证：CE=CB；

(2)、若AC=2 $\sqrt{5}$ ，CE= $\sqrt{5}$ ，求AE的长．

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22. 江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y_甲、y_乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：

(1)、直接写出y_甲， y_乙关于x的函数关系式；

(2)、“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

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23. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m+1）x+ $\frac{1}{2}$ （m²+1）=0有实数根．

(1)、求m的值；

(2)、先作y=x²﹣（m+1）x+ $\frac{1}{2}$ （m²+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

(3)、在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n²﹣4n的最大值和最小值．

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24. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D与点B在AC同侧，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，过点B作BE∥DA交DC于点E，M为AB的中点，连接MD，ME．

(1)、
如图1，当∠ADC=90°时，线段MD与ME的数量关系是；

(2)、
如图2，当∠ADC=60°时，试探究线段MD与ME的数量关系，并证明你的结论；

(3)、
如图3，当∠ADC=α时，求 $\frac{M E}{M D}$ 的值．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．

(1)、四边形ABCD的面积为；

(2)、设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；

(3)、当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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年份	2014	2015	2016	2017（预计）
快递件总量（亿件）	140	207	310	450
电商包裹件（亿件）	98	153	235	351