2017年福建省中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 3的相反数是（）

A、﹣3 B、﹣ $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 用科学记数法表示136 000，其结果是（）

A、0.136×10⁶ B、1.36×10⁵ C、136×10³ D、136×10⁶

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4. 化简（2x）²的结果是（）

A、x⁴ B、2x² C、4x² D、4x

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5. 下列关于图形对称性的命题，正确的是（）

A、圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 B、正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C、线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D、菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

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6. 不等式组： ${\begin{matrix} x - 2 \leq 0 \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ 的解集是（）

A、﹣3＜x≤2 B、﹣3≤x＜2 C、x≥2 D、x＜﹣3

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7. 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

A、10，15 B、13，15 C、13，20 D、15，15

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8. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是（）

A、∠ADC B、∠ABD C、∠BAC D、∠BAD

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9. 若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）

A、1区 B、2区 C、3区 D、4区

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二、填空题

11. 计算|﹣2|﹣3⁰= ．

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12. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连线DE．若DE=3，则线段BC的长等于．

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13. 一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是 $\frac{1}{3}$ ，那么添加的球是．

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14. 已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是．

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15. 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于度．

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16. 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y= $\frac{1}{x}$ 的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{a}$ ）• $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中a= $\sqrt{2}$ ﹣1．

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18. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．

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19. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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20. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．

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21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 $\hat{C D}$ 的长；
（Ⅱ）若 $\hat{B C}$ = $\hat{A D}$ ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．

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22. 小明在某次作业中得到如下结果：
sin²7°+sin²83°≈0.12²+0.99²=0.9945，
sin²22°+sin²68°≈0.37²+0.93²=1.0018，
sin²29°+sin²61°≈0.48²+0.87²=0.9873，
sin²37°+sin²53°≈0.60²+0.80²=1.0000，
sin²45°+sin²45°≈（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²+（ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ）²=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin²α+sin²（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin²α+sin²（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．

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23. 自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：
使用次数
0
1
2
3
4
5（含5次以上）
累计车费
0
0.5
0.9
a
b
1.5
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
5
15
10
30
25
15
（Ⅰ）写出a，b的值；
（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．

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24.
如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（Ⅱ）若AP= $\sqrt{2}$ ，求CF的长．

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25. 已知直线y=2x+m与抛物线y=ax²+ax+b有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．
（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ $\frac{1}{2}$ ，求线段MN长度的取值范围；
（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

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使用次数	0	1	2	3	4	5（含5次以上）
累计车费	0	0.5	0.9	a	b	1.5

使用次数	0	1	2	3	4	5
人数	5	15	10	30	25	15