2017年山东省潍坊市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 下列算式，正确的是（）

A、a³×a²=a⁶ B、a³÷a=a³ C、a²+a²=a⁴ D、（a²）²=a⁴

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2. 如图所示的几何体，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（）

A、1×10³ B、1000×10⁸ C、1×10¹¹ D、1×10¹⁴

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4.
小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）

A、（﹣2，1） B、（﹣1，1） C、（1，﹣2） D、（﹣1，﹣2）

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5. 用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间．

A、B与C B、C与D C、E与F D、A与B

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6. 如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）

A、∠α+∠β=180° B、∠β﹣∠α=90° C、∠β=3∠α D、∠α+∠β=90°

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7. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）

甲
乙
平均数
9
8
方差
1
1

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 若代数式 $\frac{\sqrt{x - 2}}{\sqrt{x - 1}}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥2 C、x＞1 D、x＞2

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10. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）

A、50° B、60° C、80° D、90°

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11.
定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= $\frac{1}{2}$ x²的解为（）#N．

A、0或 $\sqrt{2}$ B、0或2 C、1或 $- \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ 或﹣ $\sqrt{2}$

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12. 点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）

A、 $\sqrt{5}$ 或2 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ 或2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ 或2 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$ 或2 $\sqrt{3}$

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二、填空题

13. 计算：（1﹣ $\frac{1}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ = ．

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14. 因式分解：x²﹣2x+（x﹣2）= ．

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15. 如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）

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16. 若关于x的一元二次方程kx²﹣2x+1=0有实数根，则k的取值范围是．

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17. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个．

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18. 如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE= $\frac{1}{3}$ BC．则矩形纸片ABCD的面积为．

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三、解答题

19. 本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

(1)、根据给出的信息，补全两幅统计图；

(2)、该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？

(3)、某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？

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20.
如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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21. 某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．

(1)、求两批次购进蒜薹各多少吨？

(2)、公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

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22. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为 $\hat{B C}$ 的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．

(1)、求证：EF为半圆O的切线；

(2)、若DA=DF=6 $\sqrt{3}$ ，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

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23. 工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）

(1)、在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm²时，裁掉的正方形边长多大？

(2)、若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

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24.
边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2 $\sqrt{3}$

(1)、如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．

(2)、
如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

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25.
如图1，抛物线y=ax²+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；

(3)、是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

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	甲	乙
平均数	9	8
方差	1	1