2017年贵州省遵义市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-07-18 类型：中考真卷

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一、选择题

1. ﹣3的相反数是（）

A、﹣3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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2. 2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）

A、2.58×10¹¹ B、2.58×10¹² C、2.58×10¹³ D、2.58×10¹⁴

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3. 把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、2a⁵﹣3a⁵=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、a⁷÷a⁵=a² D、（a²b）³=a⁵b³

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5. 我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）

A、28°，30° B、30°，28° C、31°，30° D、30°，30°

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6. 把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）

A、45° B、30° C、20° D、15°

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7. 不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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8. 已知圆锥的底面积为9πcm² ，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）

A、18πcm² B、27πcm² C、18cm² D、27cm²

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9. 关于x的一元二次方程x²+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）

A、m≤ $\frac{9}{4}$ B、m $< \frac{9}{4}$ C、m≤ $\frac{4}{9}$ D、m $< \frac{4}{9}$

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10. 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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11. 如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）

A、①③ B、②③ C、②④ D、②③④

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12.
如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF//AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）

A、11 B、12 C、13 D、14

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二、填空题

13. 计算： $\sqrt{8} + \sqrt{2}$ = ．

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14. 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为．

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15. 按一定规律排列的一列数依次为： $\frac{2}{3}$ ，1， $\frac{8}{7}$ ， $\frac{11}{9}$ ， $\frac{14}{11}$ ， $\frac{17}{13}$ ，…，按此规律，这列数中的第100个数是．

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16. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）

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17. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．

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18.
如图，点E，F在函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．

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三、解答题

19. 计算：|﹣2 $\sqrt{3}$ |+（4﹣π）⁰﹣ $\sqrt{12}$ +（﹣1）^﹣²⁰¹⁷ ．

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20. 化简分式：（ $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2} - 4 x + 4}$ ﹣ $\frac{3}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x - 3}{x^{2} - 4}$ ，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．

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21. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．

(1)、小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；

(2)、小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．

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22.
乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．
（长度均精确到1m，参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）

(1)、求主桥AB的长度；

(2)、若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．

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23. 贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次参与调查的人数有人；

(2)、关注城市医疗信息的有人，并补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中，D部分的圆心角是度；

(4)、说一条你从统计图中获取的信息．

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24. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．

(1)、求证：四边形ACBP是菱形；

(2)、若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．

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25. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放 $\frac{8 a + 240}{a}$ 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

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26.
边长为2 $\sqrt{2}$ 的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．

(1)、连接CQ，证明：CQ=AP；

(2)、设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE= $\frac{3}{8}$ BC；

(3)、猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．

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27.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y= $\frac{8}{9}$ x+ $\frac{16}{3}$ ．

(1)、求该抛物线的函数关系式与C点坐标；

(2)、已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？

(3)、在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；
i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转， $\frac{N P}{N B}$ 始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
ii：试求出此旋转过程中，（NA+ $\frac{3}{4}$ NB）的最小值．

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