浙江省湖州市吴兴区十校联考2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-11-18 类型：期中考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. 下列选项中，具有相反意义的量是（）

A、向东走5米和向北走5米 B、身高增加2厘米和体重减少2千克 C、胜1局和亏本70元 D、收入50元和支出40元

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2. －3的相反数是（）

A、－ B、 C、3 D、0.3

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{9} ＝ 3$ B、 $\sqrt{9} ＝－ 3$ C、 $\sqrt{9} ＝ ±3$ D、 $\sqrt[3]{9} ＝ 3$

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4. 下列比较大小正确的是（）

A、4＜π B、－8＜0 C、－＜－ D、 $\sqrt{63} > 8$

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5. 下列各数中：－3.14， 0， $\sqrt{3}$ ， $\frac{π}{3}$ ，－ $\sqrt{16}$ ， $\sqrt[3]{9}$ ，无理数的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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6. $已知 a - b = 2 ，则 2 a - 2 b - 1 的值为$ （）

A、1 B、-3 C、3 D、-5

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7. 关于 $\sqrt{2}$ 的判断：① $\sqrt{2}$ 是无理数；② $\sqrt{2}$ 是实数；③ $\sqrt{2}$ 是2的算术平方根；④ $1 < \sqrt{2} < 2$ ．正确的是（）

A、①④ B、②④ C、①③④ D、①②③④

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8. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、a>–4 B、bd>0 C、|a|>|d| D、b+c>0

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9. 若|x|=1，|y|=4，且xy＜0，则x﹣y的值等于（　　）

A、﹣3或5 B、3或﹣5 C、﹣3或3 D、﹣5或5

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10. 定义a＊b＝3a－b， $a \oplus b = b - a^{2}$ 则下列结论正确的有（）个.
①3＊2=11.② $2 \oplus （ - 1 ） = - 5$ .③（ $\frac{1}{3}$ ＊ $\frac{2}{5}$ ） $\oplus （ \frac{7}{2} \oplus \frac{1}{4} ） = - \frac{291}{25}$ .④若a＊b=b＊a，则a=b.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．这个数用科学记数法可表示为kg．

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12. 当 $a = - 1, b = 3$ 时，代数式 $a^{2} - 3 b$ 的值为

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13. 0.0617（精确到千分位）．近似数 $3.7 \times 10^{5}$ 精确到位.

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14. $36 的算术平方根是$ . $\sqrt{16} 的平方根是$ ．

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15. 若x，y为实数，且 $| x - 2 | + \sqrt{y + 3} = 0$ ，则 ${(x + y)}^{2019}$ 的值为

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16. 对于有理数 $a$ ，b，定义min{ $a$ ，b}的含义为：当 $a$ ＜b时，min{ $a$ ，b}＝ $a$ ，当 $a$ >b时，min{ $a$ ，b}＝ $b$ .例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ $\sqrt{21}$ ， $a$ }＝ $\sqrt{21}$ ，min{ $\sqrt{21}$ ，b}＝b，且 $a$ 和b为两个连续正整数，则 $a$ +b的平方根为____.

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三、解答题：本题有8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算

(1)、 $+ 18 - （ - 12 ）$

(2)、 $3 \times 2 - (- 16) \div 4$

(3)、 $\sqrt{64} \div \sqrt[3]{27} - \sqrt{（ - \frac{1}{3} ）^{2}}$

(4)、 $- 3^{2} - | - 4 | + {(- 5)}^{2} \times \frac{2}{5}$

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18. 仔细观察下列各数，回答问题： $- \sqrt{3}$ ，0， $\sqrt{0.25}$ ， $π$ ， $- | - 1 \frac{1}{2} |$ ， $\sqrt{3}$

(1)、在数轴上表示上述各数中的非负数（标在数轴上方，无理数标出大致位置），并把它们用“＜”号连接．

(2)、上述各数中介于 $- 2$ 与 $- 1$ 之间的数有个 .

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19. 有20筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：

与标准质量的差(单位：千克)

-3

-2

-1.5

0

1

2.5

筐数

1

4

2

3

2

8

(1)、20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克?

(2)、与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克?

(3)、若白菜每千克售价2元，则出售这20筐白菜可卖多少元?

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20.

(1)、已知 $a$ 是最大的负整数， $b$ 是绝对值最小的数， $c$ 是倒数是它本身的正数， $d$ 是9的负平方根.
① $a =$ . $b =$ . $c =$ . $d =$ .
②求 $b d^{2019} + \sqrt[3]{{(- a d)}^{3}} + c 的值 .$

(2)、已知a与b互为相反数，c与d是倒数，求3（a+b）-（-cd）³-2的值.

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21. 大家知道 $\sqrt{7}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{7}$ 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 $\sqrt{7}$ ﹣2来表示 $\sqrt{7}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为 $\sqrt{4}$ ＜ $\sqrt{7}$ ＜ $\sqrt{9}$ ，即2＜ $\sqrt{7}$ ＜3，故 $\sqrt{7}$ 的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
∴ $\sqrt{7}$ 的整数部分为2，小数部分为（ $\sqrt{7}$ ﹣2）．

结合以上材料，回答下列问题：

$如果 \sqrt{2} 的小数部分为 a ，$ $\sqrt{18} 的整数部分为 b ，$ $求 a + b - \sqrt{2} + 1 的算术平方根 .$

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22. 我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试。

(1)、用代数式表示：
① $a$ 与 $b$ 的差的平方；② $a$ 、 $b$ 两数的平方和与 $a$ ， $b$ 两数积的2倍的差；

(2)、当 $a$ ＝3， $b$ ＝－2时，求第(1)题中①②所列的代数式的值；

(3)、由第(2)题的结果，你发现了什么等式？

(4)、利用你发现的结论：求2018²－2×2018×2017＋2017²的值．

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23. 如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成．

(1)、图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上，这个阴影正方形的面积为，若这个正方形的边长为 $a$ ，则 $a$ ＝；

(2)、请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上.
若这个正方形的边长为 $b$ ，则 $b$ ＝；

(3)、请你利用以上结论，在图③的数轴上精确画出实数 $a$ 和－ $b$ .
利用数轴可得 $| a |$ $| - b |$ . $（填 " > " 或 " < ")$

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24. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，

(1)、写出数轴上点B表示的数；

(2)、|5－3|表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如 $| x - 3 |$ 的几何意义是数轴上表示有理数 $x$ 的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若 $| x - 8 | = 2$ ，则 $x$ =.②： $| x - (- 12) | + | x - 8 |$ 的最小值为.

(3)、动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 $t$ （ $t$ ＞0）秒．
①：当 $t$ =1时，A，P两点之间的距离为；②：当 $t$ =时，A，P之间的距离为2.

(4)、动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当t= ， P，Q之间的距离为4.

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与标准质量的差(单位：千克)	-3	-2	-1.5	0	1	2.5
筐数	1	4	2	3	2	8