浙江省湖州市吴兴区十校联考2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-11-18 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

  • 1. 下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（    ）

    A、60° B、70° C、80° D、90°

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  • 3. 已知在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3，判断△ABC的形状（    ）
    A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

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  • 4. 直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（    ）
    A、13 B、2 C、13或 2 D、13或12

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  • 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（   ）去．

    A、第1块 B、第2块 C、第3块 D、第4块

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  • 6. 如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF， 不能添加的一组条件是（      ）

     

    A、∠B=∠E，BC=EF B、BC=EF，AC=DF C、∠A=∠D，∠B=∠E D、∠A=∠D，BC=EF

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  • 7. 下列命题：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边长为 3 ， 4 ， 5 的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为2， 4，则等腰三角形的周长为10或8；④在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半。正确的个数有（  ）
    A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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  • 8. 如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A，B分别落在A′、B′的位置上，EA′与BC相交于点F，已知∠1=130°，则∠2的度数是（   ）

    A、40° B、50° C、65° D、80°

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  • 9. 如图，∠1=75° ， AB=BC=CD=DE=EF，则∠A 的度数为（ ）

    A、15° B、17.5° C、20° D、 22.5°

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  • 10. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（      ）

    A、1 B、2 C、1.5 D、

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二、填空题（每小题4分，共24分）

  • 11. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，则∠B= ．

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  • 12. Rt△ABC中∠ABC=90°，斜边AC=10cm，D为斜边上的中点，斜边上的中线BD=.

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  • 13. 如图，用尺规作图作“一个角等于已知角”的原理是：因为△D′O′C′≌△DOC，所以∠D′O′C′＝∠DOC。由这种作图方法得到的△D′O′C′和△DOC全等的依据是（写出全等判定方法的简写）.

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  • 14. 如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12 cm，则△APC的面积是cm2

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  • 15. 如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于E. 已知∠BAE=10°，则∠C的度数为度.

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  • 16. 如图：长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

  • 17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 12 AB．

    求证：∠B=30°．请填空完成下列证明．

    证明：如图，作Rt△ABC的斜边上的中线CD，

    则 CD= 12 AB=AD（）.

    ∵AC= 12 AB，

    ∴AC=CD=AD 即△ACD是等边三角形.

    ∴∠A= °.

    ∴∠B=90°−∠A=30° .

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  • 18. 先填空，后作图：

    (1)、到一个角的两边距离相等的点在它的上； 
    (2)、到线段两端点距离相等的点在它的上；
    (3)、如图，两条公路AB与CB，C、D是两个村庄，现在要建一个菜市场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜市场的位置P（不写作法，保留作图痕迹）。

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  • 19. 如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，你能找到几个这样的C点？把它们都画出来。

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  • 20.    
    (1)、写出命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并判断真假；
    (2)、若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例.

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  • 21. 在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P，

    (1)、求证：△ABF≌△ACE
    (2)、求证：PB=PC

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  • 22. 已知，如图，△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D做DE垂直AB于点E，

    (1)、求BC的长；
    (2)、求AE的长；
    (3)、求BD的长

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  • 23. Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF，

    (1)、求证： ED=FD
    (2)、求证： DF⊥DE
    (3)、求四边形AFDE的面积

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  • 24. 如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．

    (1)、点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；
    (2)、若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：

    ①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．

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