初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程—

1. 如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）

A、 $\frac{75}{6}$ B、 $\frac{150}{11}$ C、 $\frac{150}{13}$ D、 $\frac{180}{11}$

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2. 一列火车匀速驶入长2000米的隧道，从它开始驶入到完全通过历时50秒，隧道内顶部一盏固定灯在火车上垂直照射的时间为10秒，则火车的长是（）米．

A、400 B、500 C、 $\frac{200}{3}$ D、600

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3. 一列匀速前进的火车，从它进入500 m的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）

A、 $\frac{250}{3}$ m B、100 m C、120 m D、150 m

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4. 小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟.设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）

A、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} + \frac{5}{60}$ B、 $\frac{x}{15} - \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$ C、 $\frac{x}{15} + 10 = \frac{x}{12} - 5$ D、 $\frac{x}{15} + \frac{10}{60} = \frac{x}{12} - \frac{5}{60}$

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5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．

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6. 甲乙两人同时分别从A、B两地出发，沿连接这两地的道路向另一地前行，这段道路长为9千米，甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时，同时，甲带的小狗以7.5千米/小时的速度奔向乙，小狗遇乙后又立即回头奔向甲，遇甲后又立即奔向乙，…，直到甲、乙相遇，那么小狗走的总路程是千米．

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7. 周末小新去爬山，他上山花了0.8小时，下山时按原路返回，用了0.5小时，已知他下山的平均速度比上山的平均速度快1.5千米时，求小新上山时的平均速度。

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8. 学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距 $150$ 个单位长度的直线跑道 $A B$ 上，机器人甲从端点 $A$ 出发，匀速往返于端点 $A$ 、 $B$ 之间，机器人乙同时从端点 $B$ 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点 $B$ 、 $A$ 之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相遇、在端点处相遇这两种.

(1)、【观察】
①观察图 $1$ ，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $30$ 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为个单位长度；

②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $40$ 个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为个单位长度；

(2)、【发现】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $x$ 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $y$ 个单位长度.兴趣小组成员发现了 $y$ 与 $x$ 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 $O P$ ，不包括点 $O$ ，如图 $2$ 所示）.

① $a$ ＝；

②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 $2$ 中补全函数图象；

(3)、【拓展】
设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $x$ 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离为 $y$ 个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离 $y$ 不超过 $60$ 个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 $A$ 之间的距离 $x$ 的取值范围是.（直接写出结果）

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9. 甲，乙两人沿湖边环形道上匀速跑步，他们开启了微信运动﹣﹣微信上实时统计每天步数的软件.已知乙的步距比甲的步距少0.4m(步距是指每一步的距离)，且每2分钟甲比乙多跑25步，两人各跑3周后到达同一地点，跑3圈前后的时刻和步数如下：

	出发时刻	出发时微信运动中显示的步数	结束时刻	结束时微信运动中显示的步数
甲	9：30	2158	9：40	4158
乙	a	1308	9：40	4308

(1)、求甲，乙的步距和环形道的周长；

(2)、求表中a的值；

(3)、若两人于9：40开始反向跑，问：此后，当微运动中显示的步数相差50步时，他们相遇了几次？

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10. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

(1)、慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；

(2)、解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；

(3)、求当x为多少时，两车之间的距离为500km.

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初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

初中数学北师大版七年级上学期第五章 5.6 应用一元一次方程——追赶小明