河北衡水金卷2019届高三理数12月第三次联合质量测评试卷
试卷更新日期:2019-11-11 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 已知复数z满足 ,则复数z在复平面内对应的点所在象限为( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2. 已知全集 ,集合 为( )A、 B、 C、 D、3. 若命题p为: 为( )A、 B、 C、 D、4. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多八人,每人日支米三升”.其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人,修筑堤坝的每人每天分发大米3升”,在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为( )A、14 B、16 C、18 D、205. 如图所示,分别以正方形ABCD两邻边AB、AD为直径向正方形内做两个半圆,交于点O.若向正方形内投掷一颗质地均匀的小球(小球落到每点的可能性均相同),则该球落在阴影部分的概率为( )A、 B、 C、 D、6. 已知定义在R上的函数 满足:(1) ;(2) 为奇函数;(3)当 时, 图象连续且 恒成立,则 的大小关系正确的为( )A、 B、 C、 D、7. 一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A、 B、 C、 D、8. 如图所示,边长为2的正方形ABCD中,E为BC边中点,点P在对角线BD上运动,过点P作AE的垂线,垂足为F,当 最小时, ( )A、 B、 C、 D、9. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,左、右顶点分别为A、B,过点 的直线与双曲线C的右支交于P点,且 的外接圆面积为( )A、 B、 C、 D、10. 利用一半径为4cm的圆形纸片(圆心为O)制作一个正四棱锥.方法如下:
⑴以O为圆心制作一个小的圆;(2)在小的圆内制作一内接正方形ABCD;(3)以正方形ABCD的各边向外作等腰三角形,使等腰三角形的顶点落在大圆上(如图);(4)将正方形ABCD作为正四棱锥的底,四个等腰三角形作为正四棱锥的侧面折起,使四个等腰三角形的顶点重合,问:要使所制作的正四棱锥体积最大,则小圆的半径为( )
A、 B、 C、 D、11. 已知椭圆 两个焦点之间的距离为2,单位圆O与 的正半轴分别交于M,N点,过点N作圆O的切线交椭圆于P,Q两点,且 ,设椭圆的离心率为e,则 的值为( )A、 B、 C、 D、12. 已知函数 ,两个等式: 对任意的实数 均恒成立,且 上单调,则 的最大值为( )A、1 B、2 C、3 D、4二、填空题
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13. 若实数 满足约束条件 的最小值为 .14. 二项式 的展开式中,设“所有二项式系数和”为A,“所有项的系数和”为B,“常数项”值为C,若 ,则含 的项为 .15. 已知圆 为圆外任意一点.过点P作圆C的一条切线,切点为N,设点P满足 时的轨迹为E,若点A在圆C上运动,B在轨迹E上运动,则 的最小值为 .16. 定义在R上的函数 满足 ,又当 时, 成立,若 ,则实数t的取值范围为 .
三、解答题
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17. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为 .(1)、求c的值;(2)、以AB为一边向外(与点C不在AB同侧)作一新的△ABP,使得 ,求 面积的最大值.18. 随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整,调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额,依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:(1)、假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记 表示总收入, 表示应纳的税,试写出调整前后 关于 的函数表达式;(2)、某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
①先从收入在 及 的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用 表示抽到作为宣讲员的收入在 元的人数, 表示抽到作为宣讲员的收入在 元的人数,随机变量 ,求 的分布列与数学期望;
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?
19. 如图所示,底面为菱形的直四棱柱 被过三点 C、B1、D1 的平面截去一个三棱锥 C1-CB1D1 (图一)得几何体 (图二),E为 的中点.(1)、点F为棱 上的动点,试问平面 与平面CEA1 是否垂直?请说明理由;
(2)、设 AB=2 ,∠BAD=60°,AA1=4当点F为 中点时,求锐二面角 的余弦值.
20. 设抛物线 的焦点为F,已知直线 与抛物线C交于A,B两点(A,B两点分别在 轴的上、下方).(1)、求证: ;(2)、已知弦长 ,试求:过A,B两点,且与直线 相切的圆D的方程.