吉林省长春市朝阳区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-11-08 类型：期中考试
一、选择题(每小题3分，共24分)
-
1. 一元二次方程x2-x-4=0的一次项系数和常数项分别是（ ）A、1，-1 B、1，-4 C、-1，-4 D、-1，42. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、3. 若 ，则 的值为（ ）A、 B、 C、 D、4. 一元二次方程x2+4x+2=0的根的判别式的值为（ ）A、8 B、24 C、 D、5. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
6. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，下列说法中正确的是（ ）
A、OA：OA'=1：3 B、OA：AA'=1：2 C、OA：AA'=1：3 D、OA'：AA'=1：3．7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前。其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长丈五尺．同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，则竹竿的长为（ ）
A、五丈 B、四丈五尺 C、一丈 D、五尺8. 如图，P是 ABCD内一点，连结P与 ABCD各顶点， EFGH各顶点分别在边AP、BP、CP、DP上，且AE=2EP，EF∥AB．若△PEF与△PGH的面积和为1，则 ABCD的面积为（ ）
A、4 B、6 C、12 D、18二、填空题(每小题3分，共18分)
-
9. 计算：( )2=。10. 一元二次方程x2-3x=0的较大的根为 。11. 北京市为了全民健身，举办“健步走”活动；活动路线为玲珑塔→国家体育场→水立方。如果体育局的工作人员在设计图上标记玲珑塔的坐标为(0，1)，国家体育场的坐标为(1，0)，则终点水立方的坐标是。
12. 如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF=3：1，BE=10，则CE的长为。
13. 如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对10mm刻度线，点A正对30mm刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm。
14. 两个等腰直角三角板如图放置，点D为AB的中点．若AG=3，CG=1，则点G、H之间的距离为。
三、解答题(本大题10小题，共78分)
-
15. 计算：16. 用配方法解方程：x2-4x-1=017. 小明在解方程x2-5x=1时出现了错误，解答过程如下：
∵a=1，b=-5，c=1，（第一步）
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21（第二步）
∴x=
∴x1= ，x2= (第四步)
(1)、小明解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是。(2)、写出此题正确的解答过程。18. 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+ k2=0有两个不相等的实数根。(1)、求k的取值范围。(2)、当k取最小整数时，求方程的解。19. 如图①、图②、图③，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，保留作图痕迹。
(1)、在图①中找到格点C、D，使得AC∥BD，且(2)、在图②中的线段AB上找到点E，使得(3)、在图③中的线段AB上找到点F，使得20. 如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DE、EF、FG、OD．
(1)、求证：四边形DEFG是平行四边形。(2)、若△ADE的面积为6，则四边形DEFG的面积为。21. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。(1)、求降价前商场每月销售该商品的利润。(2)、如果使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，求每件商品应降价的钱数。22. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3．矩形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，EF在边AB上。
(1)、点C到AB的距离为 。(2)、如图①，若DE=DG，求矩形DEFG的周长。(3)、如图②，若矩形DEFG的周长是DE长的8倍，则矩形DEFG的周长为 。23. 【教材呈现】下图是华师版九年级上册数学教材第38页的部分内容问题1：学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、橫各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2 ， 小道的宽应是多少?
分析：问题中没有明确小道在试验Ⅲ中的位置，试作出图①，不验发现小道的占地面积与位置无关。设小道宽为xm，则两条小道的面积分别为32xm2和20xm2 ， 其中重叠部分小方形的面积为x2m2 ， 根据题意，得…
(1)、请根据教材提示，结合图①，写出完整的解题过程(2)、【结论应用】如图②，某小区附近有一块长100m，宽80m的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的人行步道(纵·横)和个边长为人行步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条人行步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，设人衍步道的宽为a(m)
求人行步道的宽。(3)、为了方便市民进行跑步健身，现按如图③所示方案增建塑胶跑道．知塑胶跑道的宽为1m，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m2 ， 且区域丙为正方形，直接写出塑胶跑道的总面积。24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，CD是边AB的中线．动点P从点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PN= PQ，设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t（s）(t>0)。
(1)、当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长。(2)、当点N落在边AD上时，求t的值。(3)、求S与t之间的函数关系式(4)、连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时、直接写出t的值。