2017年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-14 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如图所示，a与b的大小关系是（）

A、a＜b B、a＞b C、a=b D、b=2a

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2. 下列运算正确的是（）

A、（a﹣3）²=a²﹣9 B、a²•a⁴=a⁸ C、 $\sqrt{9}$ =±3 D、 $\sqrt[3]{- 8}$ =﹣2

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3. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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4. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）

A、 $\sqrt{10}$ cm B、5cm C、6cm D、10cm

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5. 若x²﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x²﹣6的值为（）

A、﹣4 B、4 C、﹣16 D、16

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6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 下列图形：
任取一个是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、3 D、2 $\sqrt{3}$

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9. 如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 $\frac{5}{2}$ ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的交点有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、0个，或1个，或2个

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二、填空题

10. 如果分式 $\frac{2}{x - 1}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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11. 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是．

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12. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x²﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．

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13. 书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．

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14. 观察如图等式：在数字宝塔中，从上往下数，2017在第层．
第一层1+2=3
第二层4+5+6=7+8
第三层9+10+11+12=13+14+15
第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x - 2}{x + 1}$ ，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

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16. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有人；

(2)、请你将条形统计图补充完成；

(3)、在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．

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17. 如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD=60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（ $\sqrt{3}$ 取1.73，结果精确到0.1千米）

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18. 如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x（单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．

(1)、当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、
L/km．

(2)、求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．

(3)、速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？

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19. 如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF．

(1)、证明：∠E=∠C；

(2)、若∠E=55°，求∠BDF的度数；

(3)、设DE交AB于点G，若DF=4，cosB= $\frac{2}{3}$ ，E是 $\hat{A B}$ 的中点，求EG•ED的值．

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20.
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)、概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

(2)、性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

(3)、问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

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21.
如图1，对称轴为直线x= $\frac{1}{2}$ 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；

(3)、
如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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	甲	乙	丙	丁
平均数（cm）	185	180	185	180
方差	3.6	3.6	7.4	8.1