2017年山东省济宁市市中区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-14 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣ $\frac{1}{2017}$ 的倒数是（）

A、2017 B、 $\frac{1}{2017}$ C、﹣2017 D、﹣ $\frac{1}{2017}$

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2. 2017年1月25日，摩拜单车正式进入济南市场，第一批共投放了11000辆单车，11000用科学记数法表示为（）

A、1.1×10³ B、1.1×10⁴ C、11×10³ D、0.11×10⁵

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3. 将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）

A、30° B、45° C、60° D、65°

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4. 下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、3a²﹣a²=2 B、（a²）³=a⁵ C、a³•a⁶=a⁹ D、（2a²）²=2a⁴

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6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7.
如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）

A、（6，1） B、（0，1） C、（0，﹣3） D、（6，﹣3）

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8. 从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）

A、0 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、1

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9. 将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）

A、x＞4 B、x＞﹣4 C、x＞2 D、x＞﹣2

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10. 化简 $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{1}{1 - x}$ 的结果是（）

A、x+1 B、 $\frac{1}{x + 1}$ C、x﹣1 D、 $\frac{x}{x - 1}$

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11. 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧 $\hat{C B A}$ 上一点，若∠ABC=32°，则∠P=（）度．

A、16 B、26 C、36 D、46

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12. 关于x的方程x²﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A、k＜1 B、k＞1 C、k＜﹣1 D、k＞﹣1

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13. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S_△_FCG为（）

A、3.6 B、2 C、3 D、4

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14. 我们知道，一元二次方程x²=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，若我们规定一个新数i，使其满足i²=﹣1（即x²=﹣1方程有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算法则仍然成立，于是有i¹=i，i²=﹣1，i³=i²•i=（﹣1）•i，i⁴=（i²）²=（﹣1）²=1，从而对任意正整数n，我们可得到i⁴ⁿ⁺¹=i⁴ⁿ•i=（i⁴）ⁿ•i，同理可得i⁴ⁿ⁺²=﹣1，i⁴ⁿ⁺³=﹣i，i⁴ⁿ=1，那么，i+i²+i³+i⁴+…+i²⁰¹⁶+i²⁰¹⁷的值为（）

A、0 B、1 C、﹣1 D、i

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15.
如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP，设AE=x，S_四边形_MNKP=y，则y关于x的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

16. 计算：（﹣3）⁰+ $\sqrt{12} \times \sqrt{3}$ = ．

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17. 分解因式：mn²+6mn+9m= ．

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18. 分式方程 $\frac{3}{2 x}$ = $\frac{1}{x - 1}$ 的解为．

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19.
在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．

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20. 如图，点A在双曲线 $y = \frac{1}{x}$ 上，点B在双曲线y= $\frac{3}{x}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

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21.
如图，△ABC，△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，点M运动的路径长为．

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三、解答题

22. 根据问题进行计算：

(1)、计算：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2）

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} x - 7 < 4 x + 2 \\ 5 - 2 x < 15 - 4 x \end{matrix}$ ．

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE=OF．

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24.
南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至A处时，该岛位于正东方向的B处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我国C处的渔监船前往B处护航，测得C与AB的距离CD为20海里，已知A位于C处的南偏西60°方向上，B位于C的南偏东45°的方向上，求A、B之间的距离．（ $\sqrt{3}$ ≈1.7，结果精确到1海里）

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25. 在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．

(1)、求掷中A区、B区一次各得多少分？

(2)、依此方法计算小明的得分为多少分？

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26. 自开展“学生每天锻炼1小时”活动后，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图统计图．请结合图中信息解答下列问题：

(1)、该校本次调查中，共调查了多少名学生？

(2)、请将两个统计图补充完整；

(3)、在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？

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27.
如图1，直线l交x轴于点C，交y轴于点D，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象交于两点A、E，AG⊥x轴，垂足为点G，S_△_ADG=3

(1)、k=；

(2)、求证：AD=CE；

(3)、如图2，若点E为平行四边形OABC的对角线AC的中点，求平行四边形OABC的面积．

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28. 将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A₁CB₁=∠ACB=90°，∠A₁=∠A=30°．

(1)、将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P₁是A₁C与AB的交点，点Q是A₁B₁与BC的交点，求证：CP₁=CQ；

(2)、在图2中，若AP₁=a，则CQ等于多少？

(3)、将图2中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转到△A₂B₂C（如图3），点P₂是A₂C与AP₁的交点．当旋转角为多少度时，有△AP₁C∽△CP₁P₂？这时线段CP₁与P₁P₂之间存在一个怎样的数量关系？．

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29.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的关系式；

(2)、△ABC的外接圆与轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使S_△_MBC=S_△_DBC ，若存在，请求出点M的坐标．

(3)、点P是直线y=﹣x上一个动点，连接PB，PC，当PB+PC+PO最小时，求点P的坐标及其最小值．

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