2017年山东省济宁市金乡县中考数学模拟试卷(5月份)
试卷更新日期:2017-07-14 类型:中考模拟
一、选择题
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1. 下列实数中,是有理数的为( )A、 B、 C、π D、02. 下列运算结果正确的是( )A、a+2b=3ab B、3a2﹣2a2=1 C、a2•a4=a8 D、(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b3. 某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095米用科学记数法表示为( )A、9.5×10﹣7 B、9.5×10﹣8 C、0.95×10﹣7 D、95×10﹣84. 将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是( )A、 B、 C、 D、5. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )A、 B、 C、 D、6. 如图所示,直线AB、CD被直线EF所截,若AB∥CD,∠1=100°,则∠2的大小是( )A、10° B、50° C、80° D、100°7. 某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是( )A、21,21 B、21,21.5 C、21,22 D、22,228. 如图,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.若∠P=40°,则∠ABC的度数为( )A、20° B、25° C、40° D、50°9. 二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是( )A、t≥﹣1 B、﹣1≤t<3 C、﹣1≤t<8 D、3<t<810. 宽与长的比是 (约0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形:作正方形ABCD,分别取AD、BC的中点E、F,连接EF:以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G;作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是( )A、矩形ABFE B、矩形EFCD C、矩形EFGH D、矩形DCGH
二、填空题
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11. 分解因式:m2﹣4= .12. 平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1﹣∠2= .13. 若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2.写出一个函数y= (k≠0),使它的图象与正方形OABC有公共点,这个函数的表达式为 .15. 如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆⊙O的直径,且AB=4 ,AC=5,AD=4,则⊙O的直径AE= .
三、解答题
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16. 计算:(3﹣π)0+4sin45°﹣ +|1﹣ |.17. 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.18.
某兴趣小组借助无人飞机航拍校园.如图,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°,B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)
19. 在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)、求证:四边形BFDE是矩形;(2)、若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.20. 某超市销售甲、乙两种糖果,购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元,购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元.(1)、求甲、乙两种糖果的价格;(2)、若购买甲、乙两种糖果共20千克,且总价不超过240元,问甲种糖果最少购买多少千克?21. 请阅读下列材料:问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB= ,PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
李明同学的思路是:将△BPC绕点B逆时针旋转60°,画出旋转后的图形(如图2),连接PP′,可得△P′PC是等边三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证),所以∠AP′B=150°,而∠BPC=∠AP′B=150°,进而求出等边△ABC的边长为 ,问题得到解决.
请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA= ,BP= ,PC=1.求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
22.如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴相交于点C,连结BC,点P为抛物线上一动点,过点P作x轴的垂线l,交直线BC于点G,交x轴于点E.
(1)、求抛物线的表达式;(2)、当P位于y轴右边的抛物线上运动时,过点C作CF⊥直线l,F为垂足,当点P运动到何处时,以P,C,F为顶点的三角形与△OBC相似?并求出此时点P的坐标;(3)、如图2,当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时,连结PC,PB,请问△PBC的面积S能否取得最大值?若能,请求出最大面积S,并求出此时点P的坐标,若不能,请说明理由.