2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷

试卷更新日期：2017-07-14 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 9的算术平方根为（）

A、3 B、±3 C、﹣3 D、81

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2.
“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室，2016年9月15日，“天宫二号”发射取得圆满成功，它的运行轨道距离地球393000米，数据393000米用科学记数法表示为（）

A、0.393×10⁷米 B、3.93×10⁶米 C、3.93×10⁵米 D、39.3×10⁴米

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3.
如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=75°，则∠1等于（）

A、105° B、115° C、125° D、75°

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4. 如图所示几何体的左视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算正确的是（）

A、x⁶+x⁶=x¹² B、（x²）³=x⁵ C、x^﹣¹=x D、x²•x³=x⁵

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6. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{3}{10}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 分式方程 $\frac{1}{x} = \frac{2}{x + 3}$ 的解是（）

A、x=﹣2 B、x=1 C、x=2 D、x=3

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8. 如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）

A、把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B、把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C、把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D、把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

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9. 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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12. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）

A、2 B、 $\frac{3}{2}$ C、1 D、 $\frac{5}{3}$

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13. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁ ，使∠D₁AC=60°；连接AC₁ ，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂ ，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第2017个菱形的边长为（）

A、（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）²⁰¹⁶ B、（ $\sqrt{3}$ ）²⁰¹⁶ C、2²⁰¹⁷ D、（ $\sqrt{3}$ ）²⁰¹⁷

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14.
如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（   ）
①当t=4秒时，S=4 $\sqrt{3}$ ②AD=4
③当4≤t≤8时，S=2 $\sqrt{3}$ t       ④当t=9秒时，BP平分四边形ABCD的面积．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

15. 计算： $\sqrt{4}$ +（﹣2）⁰= ．

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16. 因式分解：a²﹣6a+9= ．

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17. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁．

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18.
如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为米．

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19. 如图，已知点A在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．

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20. 如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：
①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S_△_ABC=S_△_ACF+S_△_DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

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三、解答题

21. 根据要求进行计算：

(1)、化简：（x﹣2）²+x（x+4）

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} 3 x - 1 \geq x + 1 ① \\ 4 x - 2 < 5 x + 1 ② \end{matrix}$ ．

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22. 根据问题进行证明：

(1)、已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P，求证：AP=BQ．

(2)、如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D．求∠D的度数．

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23. 春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

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24. 为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：

(1)、表中m= ， n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、在得分前5名的同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学参加区级的比赛，用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率．

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25. 如图，直线y= $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x﹣ $\sqrt{3}$ 与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E．

(1)、求点A的坐标．

(2)、若AE=AC．
①求k的值．
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．

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26.
如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 $\sqrt{3}$ ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．

(1)、求∠DCB的度数；

(2)、当点F的坐标为（﹣4，0）时，求点G的坐标；

(3)、
连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．
如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE．

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27.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣ $\frac{2}{3}$ ），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

(1)、求抛物线的解析式及A、B两点的坐标；

(2)、
在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由；

(3)、以AB为直径的⊙M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

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组别	分数段	频数（人）	频率
1	50≤x＜60	30	0.1
2	60≤x＜70	45	0.15
3	70≤x＜80	60	n
4	80≤x＜90	m	0.4
5	90≤x＜100	45	0.15